DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 331que vous multiplierez par dx, et vous aurez pour la secondepartie de la différentielle, da dx. Ainsi la différentielle

4 7 da

totale, en faisant varier x et a, sera Adx -t- da S. ^ dx.

Donnons - en un exemple parmi les plus simples possibles.Que la courbe PM soit une parabole au paramètre a , ainsi

PM = V ax. La première partie de la différentielle sera sansaucune difíiculté dxV ax , car A est ici ==V ax — V aV x.Mais "Y a~V .x différentié selon a seulement, ou x étant réputé

constant, est

—Wx ; ainsi la seconde partie de la différentielle

2 y a r

sera -^S. dx l/a;.

2j/ a r

Appliquons enfin ceci à un problème de la nature de ceuxdont il est ici question. Une infinité de paraboles commeAB, AB', AB", & c. ( fíg. 6y ) étant donnée , quelle est lacourbe qui les coupera toutes , en sorte que les segmens pa-raboliques AEP , AET^, &c. soyent tous égaux.

Pour le trouver, soit le paramètre d'une quelconque de cesparaboles =xp , x et y les co-ordonnées communes de cetteparabole et de la courbe cherchée. Or Paire de la parabole

sera S. dx~Vp x , qui devant être constante, peut être égaléeà la constante bb. Faisons maintenant varier p dans cette ex-pression, il en résultera, comme on a vu plus haut, celle-ci,

dy^ 3. dxV x. On aura donc pour la différentielle totale<dxVpx -f ~r^S.dx]é x ; et en intégrant, S.dx~Vpx + Vp-xVx}£t au lieu de S. dxVp x , mettant bb son égale , et au lieu de pson égale on aura enfin ÌÈt — ccy , ce qui apprend que c’est

une hyperbole entre les asymptotes AD , AC qui coupe toutesces paraboles sous la condition demandée.

Avec un peu d’habitude en géométrie, on auroit bien vuque cette courbe étoit une hyperbole , car chaque parabolecomme AEP est les deux tiers du rectangle inscrit dans l’hy-perbole entre ses asymptotes. Mais ce ne seroit pas-là une so-lution du problème , puisqu’elle ne seroit point applicable àtout autre cas.

Cette différentiation des paramètres a été mise dans un jourparticulier par le cit. Bossut , dans un mémoire inséré parmiÇeux présentés à l’Académie des sciences ( tome II ). H y donnela solution de divers problèmes du même genre , incompara-blement plus difficiles. Mais revenons à notre sujet.

T t a