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sur la surface sphérique une ligtxe, que Herman, faute d’unepetite attention , croyoit être toujours rectifiable ; mais Bernoullifit voir que cela n’avoit lieu que dans quelques cas.

Ce même problème a été traité par divers autres géomètres.Car proposé par Bernoulli à Maupertuis, celui ci le résolut aussiainsi que Nicole et Clairaut qui venoit d’entrer à l’académie.On peut voir leurs solutions dans les mémoires de 1702. Eulerl’a aussi résolu d’une manière très-générale dans les Mémoiresde Pétersbourg cn enseignant à décrire sur une surface sphériqueune courbe rectifiable.

On demandera peut-être à quoi bon tous ces problèmes dontil seroit difficile d indiquer quelqu’utilité dans la pratique desarts et pour la société ; mais je répondrai avec Leibnitz qn’ilsont eu celle de contribuer à aiguiser, pour ainsi dire, les instru-niens de l’analyse. II n’est en effet aucun de ces problèmes dont "la solution n’ait exigé quelqu’invention particulière en ce genre,applicable à des recherches utiles. Lors de l’invention de l’al-gèbre, qui dans ses commencemens ne fut presqu’appliquée qu’àquelques questions curieuses , et qu on pourroit appeler desimples jeux d’esprit, qui auroit pu prévoir finfluence qu’elleauroit un jour sur les parties des mathématiques les plus usuelles,comme la géométrie, la mécanique, l’astronomie et l’optique ?

XXXIII. (1)

L’intégration des équations aux différentielles partielles estune branche du calcul intégral d’autant plus intéressante, que ,indépendamment de sa difficulté, les problèmes physico-inathé-matiques les plus curieux et les plus utiles tiennent ordinairementà cette forme d’équation ; tels sont ceux des cordes vibrantes, dela propagation du son, de l’équilibre ,et du mouvement des fluides,le fameux problème des Tautochrones dans un milieu résistant,et quantité d'autres.

Lorsqu’on a une fonction z de deux variables x et y , oud’un plus grand nombre (mais pour ne pas trop compliquer1 objet , nous n’en supposerons ici que deux) , on sait qu’en ladifférentiant d’abord par rapport à a: et ensuite par rappoit ày , on a la différentielle dzz=.pdx -t- qdy , p gt q étant lescoefficiens qui affectent doc et dy respectivement. Ainsi la diffé-rentielle complète de z est pdxqdy • pdx et pdy en sont

(1) Cet article étant un des plus dif- Lacroix , un de nos plus habiles géo-fìciies de tout I’ouy rage, j ai prié le cit. mètres, de vouloir bien le revoir.

L A L A N D E.