DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Livï I 3 yg

cette suite de logarithmes ± * ~V —x ;áz2>^~V —i j rt 5 t V—x »&c. d’où résulte pour le logarithme de — a qui est logarithme de— i X a ou logarithme — 1 4- logarithme a , cette suite de loga-rithmes tous imaginaires , savoir — 1 j A ±3 — x ;

A dr 5 * ~V — x, &c, II faut même voir dans une troisième propo-sition quelle est la suite des logarithmes d une quantité imagi-naire réduite, comme l’on sait, à sa plus simple expression qui

est toujours a dr b Y — 1.

Cette conclusion qui est, suivant Euler, une démonstrationdu sentiment de Leibnitz, lui paroît concilier toutes les contra-dictions objectées par Bernoulli à ce dernier. Ainsi, par exemple,il ne faut plus s’étonner que n’y ayant aucun logarithme de — a ,selon Leibnitz , toutefois le quarté de — a qui est a % en ait un.dont la moitié , suivant la nature des logarithmes, doit être celuidu premier. Parmi les logarithmes imaginaires de — a , il en esten effet un dont le double se trouve parmi les logarithmes de a? ;car dans la première suite, A étqnt supposé le logarithme réel de

a y on a parmi les logarithmes de — a , Art «■ Y —'i ; A dr 3 »~V — 1; A ± 5 í y — X , &c. et parmi les logarithmes ima-ginaires de a, on a ceux-ci : A dr 2 ^ J/ —- 1; A dr 4 ^ V — 1, &c.Donc ceux de a 2 sont 2 A± 4 T ~V —x; &c. 2Adr8î^/ — 15 2 A± 10 rr V — x ì &c. , le dernier desquels est le double de A dr 5

V — 1 qui est dans la suite des logarithmes imaginaires de — a.II en est de même des logarithmes de — 1 et de 1 ou -+-1, qui est

son quarré. Ceux de 1 sont s dr 2 N- y^ — 13 dr 4 ^ y^ — X ; rd 6

' !r V -l- Ceux de — 1 sont vr']/ — X ; dr 1 y^ — 1, &c. Or on

voit en effet dans la première suite 2 w J/ — X qui est double de■a-y/—1 de la seconde, — 1 est également double de

3^l/ — 1, &c.

Nous convenons au surplus que cette conciliation des senti-mens de Leibnitz et Bernoulli est un peu fine ; nous ne serionspas surpris qu’il y eût des personnes qui, quoique versées danscette profonde analyse, ne se trouveroient pas encore entière-ment satisfaites ; et il paroît en effet que Dalembert étoit de cenombre.

Je finis cet article en observant que si de la multitude des suf-frages on peut conclure en mathématiques, on doit regarder lesentiment de Leibnitz et d’Euler comme ayant l'avantage surcelui de Bernoulli et de Dalembert. Je vois en effet plusieurs

B b b 2