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la publication étoit alors fort incertaine, lui inspirèrent l'idésdu sien. H le publia sous le titre à’Essai cVanalyse sur les-jeux de hasard (Paris. i/z-4 0 . ) Ce livre est à plusieurs égardsplus étendu que ce que Bernoulti avoit préparé sur ce sujetdans la troisième partie de son Ars conjectandi. Presque tousles jeux de hasard , soit de cartes, soit de dés, y sont savam-ment analysés, ainsi que dans ses questions nouvelles de pro-babilités que Montinort s’y propose et y résoud. 11 y donneenfin la solution et l’analyse des cinq questions proposées parHuygens , et jusqu’alors restées sans solution , ou du moins-sans analyse, l’ouvrage de Bernoulli n’ayant pas encore vu lejour.

Il faut cependant convenir que dans cet ouvrage, tout esti-mable qu’il étoit du premier jet, il y avoit quelque chose à*redire. Montmort n’avoit pas toujours suivi la voie la pluscourte , et étoit quelquefois tombé dans des embarras qu’il eutpu s’éviter. 11 y avoit même quelques fautes considérables; ces-défectuosités n’échappèrent pas à Jean Bernoulli à qui P aca-démicien françois avoit envoyé son ouvrage , st ce fut le sujetd une lettre qu’il lui écrivit. Montmort eut égard à ses obser-vations dans la seconde édition corrigée et augmentée , qu’ilpublia en iyi 3 ; et ce qui fait l’éloge de sa candeur et de samodestie , il ne fit pas difficulté d’informer le public des obli-gations qu’il avoit au célèbre géomètre de Baie , en donnantà cette lettre une place dans sa nouvelle édition. Vers le mêmetemps, c’est-à dire vers 1711, il entra aussi sur cette matièredans un commerce de lettres avec Nicolas Bernoulli, neveudes deux célèbres frères Jacques et Jean. Ils s’y proposent etrésolvent alternativement diverses questions de ce genre , etl’on y voit le jeune Bernoulli marcher sur les traces de sesoncles. Montmort a donné cette curieuse correspondance toutau long dans son édition de ìjió. Cette édition , indépen-damment de ses augmentations et corrections faites à la pre-mière , est remarquable par de belles gravures à la tête dechaque partie.,

C’est dans leur correspondance qu’on voit pour la premièrefois dénoncé de ce problème singulier sur les parties de jeux ,qu on appelle le problème de Pétersbourg. Nicolas Bernoulli'le propose à Montmort avec quelques autres dans une lettredu 9 septembre 1713. Pierre promet à Jean de lui donner unécu, si avec un dé il amène 6 au premier coup; deux écus,,s’il ne l’amène qu’au second ; trois , s’il ne l’amène qu’au troi-sième, et ainsi de suite : on demande quel est ìe sort ou lavaleur de l’espérance de Jean. Ce qu’il y a de singulier, c’estque M. de Montmort n’y trouve aucune difficultéainsi qu’ à,