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ce langage algébrique , quelques exemples propres à le rendreplus intelligible;.

Pour cet effet, que l’on propose de trouver le concours desrayons parallèles, tombans sur une lentille à plan convexe, etdu côté de la convexité , nous aurons donc la distance d ouAB infinie ; et puisque ED est une ligne droite , ce sera uneconvexité d’un rayon infini. Ainsi R sera infini, et conséquem-ment la formule deviendra fz=.idRr : dR, ou f~ 2r ; caril ne faudra garder dans cette formule que les termes où det Pi se trouvent à la fois , puisque tous les autres seroientinfiniment petits à leur égard. On voit donc que le foyer desrayons parallèles est au double de la distance r , ou à l’ex-trémiré du diamètre de la convexité. Ce seroit la même chose ,si le verre eut été tourné du côté opposé ; alors r eut été in-fini , et l’on auroit eu le foyer à la distance ar.

Mais si les deux convexités sont inégales , alors, en suppo-sant encore les rayons parallèles, il ne faudra conserver dansla formule que les termes où se trouve d , et l’on aura s —súfRr : ( dR + dr) , ou /■=. îRr (R -t- r). On aura donc le .foyeren faisant cette analogie : comme la somme des deux rayons deconvexité est au double de l’un des deux, ainsi l'autre est à ladistance du foyer.

Supposons maintenant une lentille convexo-concave ; queles rayons toujours parallèles tombent sur la concavité, alorsR étant positif, r sera négatif, et d infini ; ce qui réduira en-core la formule ày= 'idRr: ( dR — dr) , ou f= aRr • (R — r) jd’où il faut conclure que dans ce cas, le foyer se trouvera parcette analogie : comme la différence des rayons (i) est au doublede 1 un des deux, ainsi l’autre est à la distance cherchée.

Après M. Hallei, divers auteurs ont suivi la même route.M. Ditton a fait en 170 5 , pour la catoptrique , ce que sonillustre compatriote avoit fait pour la dioptrique (voyez lesTrans. phil. n°. 295 ). En France , M. Guisnée et M. Carréont aussi traité la dioptrique et la catoptrique de la même ma-nière ( Mém. de t’acad. des sciences, pour 1704 et 1710). EnfinM. Ctaige a joint à son Traité de calculo fìuentìum , deuxlivres qu'il a intitulés de opticâ analyticâ , où il reprend lesles mêmes choses , et où il enseigne à déterminer les courbesqui ont des foyers géométriques, c’est à-dire qui réunissent enun point mathématique tous les rayons tombans snr toute leurétendue. M. Wolf a donné dans son Cours de mathématiques ,toute cette matière avec beaucoup de ptécision et de netteté.Voilà les sources différentes auxquelles le lecteur peut recourir

(1) La fin de cet alinéa manque dans le manuscrit j elle a été facilement suppléée.