DES MATHEMATIQUES. Pajrt. V. Lxv. II. 443sonna Tacquet. II se proposoit de savoir quelle devoit être laligne de rangée BYO (fîg. 3 ) pour que les intervalles GB, XY,des arbres opposés deux à deux sur elle et sur son axe GO,parussent tous à l’œil A sous des angles égaux GAB, XAY ;il démontra (1) que les deux lignes dévoient être deux hyper-boles opposées, ainsi que le P. Fabry l’avoit dit avant lui dansson Optique , mais sans démonstration. Le calcul de Tacquetétoit à Ja vérité sinthétique et fort embarrassé. Varignon trouvadepuis la même solution par une analyse si simple et si courte ,qu’elle ne demande qu’une seule proportion, tant il peut y avoirde différence entre les diverses voies qui conduisent aux mêuiesvérités.

Mais il y a long temps que l’on a reconnu la fausseté duprincipe qui avoit servi de base à tous ces calculs. Aussi n’est-ilnullement vrai que des objets placés suivant deux lignes hy-perboliques paroissent former deux rangées parallèles. Ces ran-gées paroîtroient extrêmement divergentes. Le problème restoitdonc encore irrésolu.

M. Varignon y travailla comme on vient de le voir, et donnaen 1717 dans les Mémoires de l’académie , quelques vues surce sujet ; mais elles se réduisent à de pures suppositions géo-métriques , d’après lesquelles il (2) généralisa la solution deTacquet, dont il admit le principe , en supposant que lagrandeur apparente des objets ne dépendoit que de la grandeurde sangle visuel. Quelques philosophes avoient prétendu qu’ilfalloit y joindre la distance apparente des objets qui nous lesfait voir d’autant plus grands , que nous les jugeons pluséloignés. Sans prendre parti sur cette question , Varignon tentade résoudre le problème , en prenant pour principe que lagrandeur apparente étoit proportionnelle au produit de sanglévisuel par la distance ; mais quelle fut sa surprise , lorsqu’iltrouva qu’au lieu de rendre l’allée plus large à mesure qu’elles’éloigne du spectateur , afin qu’elle paroisse de la même largeurpar tout, il faut au contraire la rétrechir ? qu’en supposant unerangée d’arbres en ligne droite , la seconde rangée doit êtreune courbe qui s’approche toujours de la première ? ce quiest réellement absurde.

Ce qui conduisit Varignon à une conclusion si étrange , c’estqu’au lieu des distances apparentes combinées avec l’angle vi-suel , il fit entrer dans son calcul les distances réelles. Cetteremarque est due à M. Bouguer , qui considère la même

(ï) Propos. 48 du Livre I er - de son article, dont la fin a été suppléée enOptique. entier, en se conformant au plus petit

(a) Ici s’arrête le manuscrit pour cet sommaire de fauteur.

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