DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. H. 5a 9vation que nous venons de décrire ne diffère en rien de celleque l’on fait avec l’octant. Ainsi, le cercle de réílexion n’ajusques-là aucune supériorité sur l’ancien instrument j et mêmesi l’on se bornoit à cette seule observation , Tavantage seraitdu côté de l’octant, dont le rayon est ordinairement plus grandque celui que l’on peut donner à un cercle de réflexion ; maisil n’en serait pas de même si on faisait plusieurs observationsconsécutives avec ce dernier instrument. En effet, supposonsque regardant le point, déjà trouvé comme le point zéro dela division, on recommence une seconde opération absolumentsemblable à la première, c’est-à-dire qu’on fasse d’abord l’ob-servation préparatoire du parallélisme des miroirs, et qu’onfasse mouvoir les alidades, on aura un arc total double del’angle cherché, ou ce qui est la même chose , cet anglecherché sera la moitié de l’arc trouvé ; il suit delà que s'il ya une erreur dans la division qui se trouve au point trouvé , cetteerreur sera divisée par 2 , et n’influera que peur moitié seu-lement sur la valeur de l’angle observé. Par la même raisonsi on fait encore une troisième et une quatrième opérations,toujours semblables à la première, Terreur provenant des dé-,sauts de la division sera réduite au tiers, et ensuite au quartde celle qu’aura la dernière division sur laquelle l’alidade seraportée. Ainsi, Terreur de l’angle observé diminuera de plus enplus , à mesure qu’on multipliera les observations, et l’avantagedu cercle sur l’octant deviendra toujours plus grand.

On objectera peut-être qu’en faisant aussi plusieurs observa-tions avec Toctant, on parviendra également à corriger leserreurs qui viennent de la division ; mais on répond que dansles opérations consécutives que l’on fait avec ce dernier instru-ment, l’alidade du grand miroir ne «'éloigne que très-peu dupoint de la division où elle a été portée à Trustant de la premièreobservation, et que Terreur de cette division doit affecter de lamême manière , chacune des autres observations.

Borda remarque bien que dans Topération qui vient d’êtredécrite, on a supposé tacitement que les deux astres sont tou-jours à la même distance l’un de l’autre , quoiqu’il arrive sou-vent que cette distance varie sensiblement dans Tintervalle d’uneobservation à T autre ; mais comme on. peut toujours supposerque dans la courte durée des observations , la variation estproportionnelle au temps ; il est clair que si on marque Theurede chaque observation , et qu’on divise la somme des heureset Tare total que l’alidade aura parcouru par le nombre desobservations, on aura une distance moyenne des deux astres,C °Tvi eS J )0nc * ante à Theure moyenne des observations.

Mais dans le cercle de Mayer il restoit encore un défautTome III. 1 X x x