DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 6iZ

Enfin, l’invention da calcul infinitésimal, mit les géomètresen état de réduire à des questions analytiques les lois du mou-vement des corps ; la recherche des forces et des mouvemens quien résultent, est devenue depuis le principal objet de leurs tra-vaux , et le cit. de la Grange, dans sa mécanique analytique ,a donné encore un nouveau moyen de faciliter cette re-cherche.

Pour calculer le mouvement d’un corps , le moyen le plussimple est de rapporter le mouvement à des directions fixesdans l’espace. Alors en employant, pour déterminer le lieu ducorps dans l’espace, trois coordonnées rectangles qui aient cesmêmes directions, les variations de ces coordonnées représen-teront les espaces parcourus par le corps, suivant les directionsde ces coordonnées ; par conséquent leurs différentielles secondes,divisées par le carré de la différentielle constante du temps ,exprimeront les forces accélératrices qui doivent agir suivant cesmêmes coordonnées. Ainsi, en égalant ces expressions à cellesdes forces données par la nature du problème, on aura troiséquations semblables qui serviront à déterminer toutes les cir-constances du mouvement. Cette manière de déterminer le mou-vement d’un corps animé par des forces accélératrices quel-conques , est, par sa simplicité , préférable à toutes les autres. ILparoît que Maclaurin est le premier qui l’ait employée dans sonTraité des Fluxions, imprimé en 17,j2 : elle est maintenantuniversellement adoptée.

Mais si on cherche le mouvement de plusieurs corps quiagissent les uns sur les autres par impulsion ou pression , soitimmédiatement comme dans le choc ordinaire , ou par le moyende fils, ou de leviers inflexibles auxquelsils soient attachés, ou engénéral par quelqu’autres moyens que ce soit, alors la questionest d’un ordre plus élevé , et les principes précédens , sont insuf-fisans pour la resoudre ; car ici les forces qui agissent sur lescorps sont inconnues, et il faut déduire ces forces de factionque les corps doivent exercer entre eux , suivant leur dispositionmutuelle. Il est donc nécessaire d’avoir recours à un nouveauprincipe qui serve à déterminer la force des corps en mouve-ment, eu égard à leur masse et à leur vitesse.

Ce principe consiste en ce que, pour imprimer à une massedonnée une certaine vitesse,suivant une direction quelconque,soitque cette masse soit en repos, ou en mouvement, il faut une forcedont la valeur soit proportionnelle au produit de la \itesse, etdont la direction soit la même que celle de cette vitesse. Ceproduit de la masse d’un corps multipliée par sa vitesse, s’ap-pejle communément la quantité de mouvement de ce corps , parcequ en effet c’est la somme des mouvemens de toutes les parties;