DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxv. III. 623ment les mêmes solutions. On ne peut donc refuser de le regardercomme un des principes fondamentaux de la nature et une desclefs de la dynamique. Cette loi enfin est, comme le fait voirEernoulli dans son Discours sur la communie, du mouvement ,chap. xo, une suite nécessaire de deux autres déjà admises parles mécaniciens ; savoir, i°. que dans tout choc de corps élas-tiques , la vitesse respective reste la même avant et après le choc ;2,0. que la quantité d’action , c’est-à-dire, le produit de la massedes corps choquans et choqués, multipliée par la vitesse de leurcentre de gravité, est encore la même avant et après le choc ;car si l’on suppose deux corps A et B portés l’dn contre fautreavec des vitesses a et b, qui, après le choc, seront changées enx et y, la première loi donnera a — b=y — m, et la secondea A -t- òB = A x-\-By. En effet, la quantité A a-h B b est le pro-duit de chaque masse par sa vitesse propre, lequel est égal auproduit des niasses réunies, par la vitesse de leur centre degravité : car la première équation donne y + a -+- x , et laseconde B y — Ytb—Aa — Ax. Ainsi, en multipliant le premiermembre de l’une par le premier de l’autre, et le second par lesecond, on aura B yy — Béé= Aaa — A xx, ou Aaa-+-Bób=:

A xx -+- B yy , ce qui est le produit de chaque masse par le quartéde sa vitesse avant le choc et après le choc,

Cette preuve de la vérité de cette loi me pároît plus forte quecelle que Bernoulli employa dans son écrit et qu’il déduisit de lanotion de la force vive. Tout le monde admet, dìt-il, comme un .axiome incontestable,que- toute cause efficiente ne sauroit périr nien tout ni en partie , qu’elle ne produise un effet égal à sa perte.L’idée de la force vive , en tant qu’elle existe dans un corps quise meut, est quelque chose d’absolu, d’indépendant et de sipositif, qu’elle resteroit dans ce corps quand même l’universseroit anéanti. 11 est donc clair que la force vive d’un corps dimi-nuant ou augmentant à la rencontre d’un autre corps , la forcevive de cet autre doit, en echange, augmenter ou diminuer dela même quantité. Ce qui emporte nécessairement la conservationde la quantité totale des forces vives. Aussi cette quantité est-elìeabsolument inaltérable par le choc des corps. Ne pourroit onpas dire que ce raisonnement est analogue à celui d’après lequelDescartes croyoit prouver que la quantité de mouvement devoitêtre constamment la même dans l’univers : ce qui n'est cependantpas vrai ?

Nous avons remarqué, pag. 618 quele principe d’Huygensavoitété étendu par les Bernoulli 5 mais jusques-là il n’avoit étéregardé que comme un simple théorème de mécanique : lorsqueJean Bernoulli eut adopté la distinction établie par Léibnitz ,Çsltre les forces mortes,ou pressions qui agissent sans mouvement