DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 7 i3*» des ouvrages célèbres, sur cette matière, ne méritoient ni leur» réputation, ni la confiance du public : en suivant attentive-*> ment les phénomènes, je crois être parvenu à les distinguer»» tous, et à indiquer les véritables causes qui les produisent :» aussi je suis persuadé que mes recherches ne seront pas inutiles». à ceux qui, doués d’un génie distingué, voudront s'occuper du»» même sujet, un des plus beaux que la philosophie naturellen présente, et le traiter avec l’étendue qu’il mérite ».

Comme le cit. Bernard ne pouvoit pas adopter les principesde Guglielmini sur les vitesses des eaux courantes, il est revenusur les premiers principes de l’hydraulique ; il a cherché d’abordles lois du mouvement de l'eau lorsqu’elle sort d’un vase prisma-tique droit, en supposant le fluide entretenu à la même hauteuret ayant sa surface toujours horizontale ; il a ainsi considérétoutes ces parties comme animées d’une même vitesse , commaformant une masse unique. Cette vitesse est produite par lapesanteur; mais il falloit déterminer la manière dont cette forceest modifiée. II étoit aisé de voir que son effet dépendoit essen-tiellement du rapport de l’oriíice au fond du vase, et que lesmouvements de l’eau dans un vase entrenu plein pouvoit êtreassimilé à celui qui se fait librement le long d’un plan incliné. Lefond contient-il, par exemple, la cinquième partie du poids del’eau, îl imagine un pareil nombre de tranches égales à cellesqui sont contenues dans le vase, disposées sur un plan incliné ,de manière que ce plan supporte la cinquième partie de leurpoids. Dans les deux cas, la pesanteur est semblament modifiée,et par conséquent le mouvement de l’eau doit être le mime.

L'action de la pesanteur modifiée doit être évaluée pour letemps que les graves emploient à tomber librement de la hauteurdu vase ; pendant ce temps déterminé, la hauteur dont la tranchequi étoit d’abord la plus élevée s’abaissera, détermine la dé-pense du vase. Pour connoître la vitesse de l’eau qui sort parl’orifice, il faudra augmenter la hauteur dont l’eau sera abaisséedans le vase, dans le même rapport que le fond est plus grandque l’onfice.

Une formule simple embrasse tous les cas. Lorsque le fondest détruit, l’eau tombe librement par l’oriíice, et lorsque l’orificeess infiniment petit, la vitesse de l’eau qui s’échappe est égale àcelle qui seroit produite par la chûte libre de la hauteur du vase :ce qui est conforme au célèbre théorème de Toricelli.

Apres avoir fait sur cette théorie des remarques propres à1 éclaircir et à la modifier, Bernard rapporte toutes les appli-cations dont elle est susceptible; il essaie d'y ramener le cas où1 écoulement a lieu par des orifices verticaux, et il a remarque lepremier que dans un canal horizontal et régulier dans lequelTome 111. X x x X