64 HISTOIRE

blièrent, en commun, un petit écrit contenant deux proposi-tions ayant pour objet de faciliter la détermination du mouve-ment des nœuds.

Newton fut assez satisfait de cette proposition pour l’insérerdans sédition de ses Principes, donnée en 1726. Je crois ce-pendant qu’il seroit difficile d’établir la liaison de cette propo-sition avec les principes physiques de la théorie de la lune, etje la regarde comme ayant principalement l’avantage de repré-senter géométriquement le mouvement des nœuds.

Dans la suite Machin s’apperçut que ce qu’il avoit appliquéau mouvement des nœuds pouvoit s’appliquer de môme à ladétermination de la variation d’inclinaison de l’orbite lunaire,ainsi qu’à celle de l’accroissement de faire décrite en tempségaux , et d’où il tire des formules de calcul assez simples. IIdéveloppa toutes ces choses dans un livre intitulé The la<wsof the moon’s motion according to gravity , qui parut en 1729à la suite de la traduction angloise des Principes , par Benja-min Motte, secrétaire de la Société-Royale, et dont quelquesexemplaires parurent aussi séparément.

Mais toutes ces propositions sont plus mathématiques que phy-siquement déduites des loix de l’attraction. On remarque néan-moins dans cet écrit un nouveau principe qui est, en quelquesorte f extension de celui de Képler , c’est-à-dire de f égalité desaires décrites par le rayon vecteur en temps égaux, lorsqu’uncorps est attiré vers un point fixe. Celui de Machin est, quesi un corps décrit une trajectoire tandis qu’il pèse vers deuxcentres à-la-íois, le solide que décrit continuellement le plandu triangle, formé par ce corps et les deux centres de tendance,croît également en temps égaux; d’où il suit que le plan qu’on

Î jeut mener par un de ces centres, et par chaque petit côté dea trajectoire décrite., variera sans cesse son inclinaison.

Machin proposoit, dans ce même écrit, une nouvelle manièrede représenter la variation du mouvement de la lune, par unpetit épicycle elliptique; il pensoit représenter par-là, à très-peu près, l’orbite vraie de la lune, et íaisoit un raisonnementspécieux pour prouver cette conformité. Mais une analyse exactede cette hypothèse faite par Clairaut, ( Mémoires de l’Aca-démie de 1743 ) dans son premier Mémoire sur [ a théorie dela lune a fait voir que cette hypothèse est insuffisante. Le P."Walmesléy , adonné dans les Trans. philos. » un mémoire, dein qualitalibus rnotuum lunaiium, où il démontre quelques-unsdes théorèmes de Machin.

A l’égard du mouvement de 1 apogée , Machin tentoit ausside le représenter d’une manière semblable à celle qu’il avoitemployée pour le mouvement des nœuds. Mais il avoue qu’il

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