DES MATHÉMATIQUES. Paut. V. Liv. VI. 221

Enfin Newton suppose la terre homogène, le rapport de sesaxes de 23 o à 23 1, et celui des forces du soleil et de la lunede 1 à 4 j mais ces suppositions depuis le temps de Newton ontété rectifiées. Car dans le temps où écrivoit d’Alembert il pa-roissoit résulter des mesures de la terre qu’elle étoit applatied’un 178 e , il est prouvé qu’elie n’est point homogène, enfin,quant aux forces respectives de la lune et du soleil pour agirsur la terre, des observations multipliées sur les marées et faitesdans des lieux où toutes les causes d’altération sont moindres ouà-peu-près nulles, semblent démontrer que ce rapport est bienprès de 3 à 1, ce qui devoit affecter le résultat de Newton.

Quoiqu’il soit de ces observations de d’Alembert, il est évi-dent que la solution de Newton étoit tellement indirecte qu'ilimportoit d’en avoir une directe et fondée sur des principesabsolument incontestables. Personne ne l’avoit entrepris avantd’Alembert. II a eu la gloire d’avoir le premier fixé les idées desastronomes par une solution de ce genre; et quand il n’auroitfait que cela il inériteroit une des premières places parmi ceuxqui ont cultivé et enrichi l’astronomie physique. Nous allonsfaire nos efforts pour donner une idée de la manière dont ila envisagé et résolu ce problème.

II falloit commencer par analyser faction du soleil sur lesdifférentes parties du sphéroïde terrestre , et suivant les diffé-rentes positions de Taxe terrestre à l’égard de la planète atti-rante ; et comme; si la terre étoit, un globe parfait, il n’y auroitni précession ni notation, cette recherche se réduit à celle defaction du soleil sur les parties dont le sphéroïde terrestre excèdele globe inscrit ; sauf ensuite , d’après le rapport de ces deuxmasses, à faire la réduction convenable au total du mouvementimprimé. D’Alembert suppose donc une couronne infinimentmince de cette protubérance coupée par deux plans perpen-diculaires à Taxe; un plan passant par l’axe de la terre et laligne tirée du soleil à son centre, couchée dans le plan de l’é-cliptique et faisant avec cet axe un angle qui change depuisle solstice jusqu’à l’équinoxe, car cet angle varie depuis 66°-qui est l’ançle que forment ces lignes au moment du solsticesjusqu’à celui de 90° qui est celui qu’elles font au moment del’équinoxe. II trouve ensuite l’effort de cette couronne pourchanger la position , ou faire varier l’angle de l’axe avec la lignetirée du soleil au centre, dont l’intégrale est l'effort de lafo-talité de la protubérance sphéroïde sur la sphère pour faire variercet angle.

La lune exigeoit un pareil calcul, mais beaucoup plus dif-ficile soit à cause de sa proximité soit à cause de ^inclinaisonde son orbite, tant à l’écliptique qu’à l’équateur terrestre, ce