222 HISTOIRE

qui exigeoit une adresse particulière pour réduire les différentesforces agissantes dans différons plans à une seule agissant dansun même plan ; En appliquant enfin son principe de dynamiqueà la question, il parvient à deux formules qui renferment la loide la variation de Taxe terrestre. L’une exprime le chemin quelait l’axe de la terre autour de celui de l’écliptique, et l’autrel’inclinaison de cet axe au plan de l’écliptique. Le rapport deces deux variables à chaque instant donne la projection sur leplan de l'éoliptique, du chemin que décrit le pôle terrestreautour du pôle de ce dernier cercle j projection que d’Alem-bert, développant ensuite ses formules et y appliquant les donnéesdéterminées par les observations , trouve n’être pas précisémentun cercle comme Bradley et Machin l'avoient annoncé, maisune eliipse dont le grand axe est au petit dans le rapport de18 à i 3 , ce qui sert à déterminer enfin par une analogie fortsimple la quantité de la natation, ou ce dont l’obliquité moyennede ('écliptique doit être augmentée ou diminuée suivant les po-sitions du nœud de la lune pour avoir l’obliquité vraie.

Il résulte encore de ces formulés que la précession des équi-noxes est elle-tnême sujette à une inégalité, c’est-à-dire, quedans une révolution des nœuds, elle est tantôt plus rapide , tantôtplus lente , ensorte qu’elle a besoin d’être corrigée par uneéquation dont d’Alembert donne aussi la formule ou l’analogie.Cette équation peut monter à ij" lorsque les nœuds de la lunesont à 90° des équinoxes, d’ailieurs proportionnelle au sinusde la distance à ce point.

D’Aîembert examine ensuite l'effet de la natation et de laprécession sur le lieu apparent des étoiles tant en déclinaisonqu’en ascension droite, et donne pour cet effet des analogiestrigonométriques.

Je ne dois pas omettre ici que d’Alembert donne ensuite uneseconde solution du problème de la précession , plus simpleque la première. Leur accord seroit une confirmation, si la so-lution légitime d’un problème géométrique en avoit besoin.

Quelques autres questions analogues à son sujet ont aussi excitéson attention. Par exemple, il avoit supposé la terre uniformé-ment dense, mais quel seroit 1 effet qui résulteroit d’une den-sité variable dans les couches de la terre, relativement à la pré-cession et à la notation. Une analyse savante le conduit à cetteconséquence qu 'on ne s auroìt regarder la terre comme un sphé-roïde solide composé de couches elliptiques peu éloignées dela figure sphérique , quelles que soient les densités , les el-lipticités et les épaisseurs ae ces couches ; cette supposi-tion ne pouvant se concilier à-la fois avec la quantité connue