QUADRATURE DU CERCLE. <533&c. qui ont trouvé des méthodes nouvelles pour déterminerles aires des courbes, et qui, par leur moyen, ont trouvé cellede quantité de courbes, moins composées est apparence que lecercle, tandis que celui-ci a toujours échappé à leurs efforts.

R faut d’ailleurs faire à cet égard une distinction : il y a deuxquadratures du cercle, l’une définie, l’autre indéfinie. La qua-drature définie seroit celle qui donneroit la mesure exacte ducercle entier , ou d’un secteur ou segment déterminé ; sans don-ner indéfiniment celle d’un secteur ou segment quelconque.La quadrature indéfinie qui seroit la plus parfaite , en don-nant la quadrature d une partie quelconque , comprendroit évi-demment l’autre. Ce n est guère que la première que cherchentles vulgaires quadrateurs.

A 1 égard de la quadrature définie , on est communémentdans la persuasion qu il n’y a pas de démonstration absolu-ment convaincante qui en prouve l’impossibilité (1). JacquesGrégory cependant prétendoit en donner une démonstrationirréfragable. Elle étoit sondée sur la marche de la progressionqui représente la croissance et la décroissance des polygonesinscrits et circonscrits, et dont le dernier terme seroit le cerclemême. Mais cette démonstration ne parut pas convaincante àHuygens, et ce fut l’origine d une contestation entre ces deuxgéomètres, dont retentirent les journaux du temps, (voyezt. II. p. 87. ) 11 faut convenir que quoique le raisonnementsoit digne d’une tête comme celle de Grégory , l’un des pré-curseurs de Newton ; cependant comme ce dernier terme dontil est question est pour ainsi dire située dans les nuages del’iníini : l’esprit n’est pas frappé d’une conviction intime. Jene mettrai pas cependant dans la même classe une prétenduedémonstration de cette impossibilité donnée par Hanow. Cen’est qu’un raisonnement pitoyable. Un anonyme donna , il ya quelques années, une petite brochure intitulée : Démonstra-tion. de l’incommensurabilité, &c. 11 prétend prouver limpos-sibilité de la quadrature du cercle. Ses calculs sont exacts quoiqueplus compliqués qu’il n’étoit nécessaire ; mais ils ne prouventni ^incommensurabilité de la circonférence au diamètre, ni l’im-possibilité de sa mesure; car une complication d’incommen-surables ne prouve pas dé monstrati ventent l’incomrnerisurabilitédu produit ou du quotient. Deux quantités irrationnelles à unetroisième, multipliées l’une par l’autre peuvent donner un pro-duit rationel. Il en est de même d’un plus grand nombre. Une

(t) L'auteur jugeoit potrt-fant que cherches sur la quadrature du cercle ,Grégory avoit raison pour la qnadra- pig- 29o et dernière Mais probable-ture , même définie ; Histoire des re- mentilavoit changé d’avis depuis 1754.

lomé 1 F. L 111