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quantité peut même être compliquée d’une infinité de quan-tités irrationnelles, et ne représenter qu’une quantité rationelle.Mais le cit. Legendre, à la fin de sa géométrie, note IV. p. 3 ao.de sédition de 1800, démontre que le rapport de la circonfé-rence au diamètre, et son carré sont des nomhies irrationnels,et cela avoit déjà été démontré par Lambert, Mém. de Berlin ,1761.

Une quantité irrationelle est susceptible de construction géo-métrique. Ainsi en supposant la circonférence irrationnelle ouincommensurable au diamètre, on ne laisseroit pas de pouvoirla déterminer géométriquement, et ce seroit sans doute avoirtrouvé la quadrature du cercle.

Quant à la quadrature indéfinie, Newton me paroît avoir suffi-samment démontré qu’aucune courbe fermée, et revenant sanscesse sur elle-même comme le cercle n’en est susceptible. (Pmzc.phil. nat. math. lib. I, Le m. XXVIII. p. 106). Cette démons-tration tient à la théorie des sections angulaires et des équations.J’ai tenté, en 1764, de la rendre plus claire et plus développéedans mon Histoire des Recherches , &c. Je suis obligé d’yrenvoyer et je pense q réelle est propre à convaincre. D’ailleurs,quoique la géométrie présente des exemples sans nombre decourbes quarrés ou quarrables , il n’en est aucune que je sachepat mi les courbes fermées, et retournant sur elle-même , quisoit dans ce cas. On verra ci-après que Condorcetcroyoit à lïm-possibilité de cette quadrature indéfinie. Cependant d’Alembertdans le quatrième volume de ses Opuscules , 176b, dit qu’ila de la peine à se rendre aux raisonnemens de Newton pourprouver l’impossibilité de la quadrature, ou de la rectificationindéfinie du cercle. Je vois , dit-il , que des raisonnemens sem-blables , appliqués à la rectification de la cycloïde, conduiroientà une conclusion fausse : il n’y a ce me semble de différenceici, qu’en ce que le cercle est une courbe rentrante, et quela cycloïde ne l’est pas. Mais je ne vois rien dans le raisonnementde Newton qui puisse être changé par cette disparité , d’autantplus que la cycloïde, si elle n’est pas une courbe rentrantecominele cercle , est du moins une courbe continue et dont les branchesne sont point séparées : en un mot, le raisonnement de Newtonme paroît porter uniquement sur cette supposition que dansle corde il répond une infinité d’arcs à une même abscisse , cl’oùil conclut que l’équafion entre Tare et l’abscisse doit être d’undegré infini, et par conséquent Tare irrectifiable algébriquement ;or, en appliquant ce raisonnement à la cycloïde , j'en concluraique l’équation entre l’abtcisse et Tare correspondant, doit êtreaussi d’un degré infini, et par conséquent Tare irrectifiable al-gébriquement , ce qui est faux. D’Alembert en donna le calcul