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steso come abbiamo fallo flapprima ; iovedo in esse il sistema delle operazioniche bisogna eseguire por rispondere asiffatte questioni. Mi si dica, per esem-pio, elle due fratelli hanno 28 anni fralutti e due, ossia per somma delle loroetà, e che il maggiore ha quattr’anni dipiù, vedrò che la somma indicata dallalettera s, quivi è 28, che la differenzaindicata dalla lettera d, è 4» e che, sosti-tuendo a queste lettere i loro valori nu-merici, ne viene indicando con g il mag-giore, e con p il minore

g — — 3» :— 16,

a 2

p -28+4- -*4 - 10*

a. a

il maggiore ha quindi 16 anni ed il mi-nore 12. Il problema è risolto, e quan-tunque manchi il filo per comprenderel’artificio del ragionamento che ha con-dotto a queste soluzioni, è certo che inumeri 16 e 12 corrispondono al pro-blema proposto, mentre la loro somma è28 e la loro differenza 4- Vi ha di più;il matematico più esercitato non potreb-be sciogliere tale questione se non chefacendo i medesimi calcoli ; nè avrebbesopra l’ignorante che il solo vantaggiodi comprendere le ragioni di queste ope-razioni.

Quarto problema. Propongasi taglia-re in 5 archi uguali una circonferen-za ABDEF (Tav. I. delle arti delcalcolo, fig. 4 a ), del cui raggio A C sidà la lunghezza ; cosicché unendo a duea due i punti di divisione, abbiasi unpentagono regolare ABDEF inscrit-to al circolo.

La Geometria insegna che la cordaA 2 », che è un lato di questo pentagono ,ottiensi moltiplicando la lunghezza A Cdel raggio pel numero 1,1756,' cioè:

Lato del pentagono regolare inscritto1,1756 X ra 8 g‘° del circolooppure più semplicemente,

Algebra

P — 1,1766 X

indicando, per brevità , il lato cercatocon P, ed il raggio del circolo con R.

Per esempio, volendo tagliare in 5archi uguali una circonferenza che ha 4decimetri di raggio, moltiplico per 4 *1numero 1,1766 ed ho 4,7024, o pressoa poco 47 centimetri; apro un compassofino a che le punte siano distanti 47 ccn-timetri, e questa apertura sarà compre-sa 5 volte esattamente nella circonferen-za proposta ABDEF, cioè alla quintavolta ricadrassi sul punto donde par-tissi.

Se si volesse dividere la circonferen-za proposta in 7 parli’eguali, la for-mula suddetta non sarebbe applicabilefuorché cangiando il fattore 1,1766,0prendendo in vece 0,8678 ; di modoche l’equazione che si conviene al poli-gono regolare inscritto di 7 lati, è

P "0,8678 X M.

Nell’ esagono il lato è precisamenteuguale al raggio, ossia P R, cioè ilcompasso essendo aperto per segnare ilcircolo, questa apertura potrà essere por-tata 6 volte precise sulla circonferenza.

Per l’ottagono si ha P " 0,7664 X M

Pel decagono . . . P " 0.6180 X ^

Pel dodecagono . . P " o ,5 176 X M

In generale, si vede che per ogni po-ligono regolare convien prendere un nu-mero conveniente per fattore di R ; que-sto fattore numerico chiamasi un coef-ficiente ; rappresentandolo con a si haP—aXR , per la lunghezza d’ unlato di poligono regolare inscritto nelcircolo; quindi rimane a prendersi per ail numero che conviene a ciascheduno.In luogo di scrivere P zTio X R, si sotto-intende per lo più il segno X, e s ' scn "ve 1 * a R ; allora bisogna sotto in-tendere questo segno e non dimenticarsidi poi velo col pensiero tulle le volte cheveggonsi più lettere seguirsi senza che