Algebra

siavi fra esse interposto alcun segno;questa mancanza assoluta di segno equi-vale al segno X • Poniamo quindiP = aR

Algebra 52 5

per la lunghezza del lato d' un poligonoregolare inscritto in un circolo del rag-gio R, purché si prenda

n —: 1,7521 pel triangolo equilatero, . o l’arco di 120 0 .

n :—* 1,4142 pel quadrato inscritto . . o l’arco di 90.

a — 1,1756pel pentagono regolare . . o l’arco di 72.

a un 1,0000 per l’esagono.o l’arco di 6o°.

a ZZI 0,8678 per l’eptagono.o l’arco di 5i-|-.

a~ 0,7654 per l’ottagono.o l’arco di 45 .

a :— 0,6840 per l’enneagono.o l’arco di 4°°.

<2 0,6180 pel decagono.o l'arco di 56.

n — o,5655 per la 11 .a parte della circ.o l’arco di 52-^-.

a o,51 76 per la 1 2. a parte . . . . o l'arco di 5o.

Quinto problema. Trovare quanti me-tri quadrati si contengono nella superfi-cie di un circolo dal raggio di 8 metri e5 decimi, ossia 8,5 ? Onesto problema siriduce a trovare la superficie et un cir-colo ili cui si conosce il raggio, e la geo-metria insegna elle bisogna fare il qua-dralo del raggio, e moltiplicare questoprodotto per 5 e -y cioèSup. del circolo— 5 ^- X Raggio quadraloossia . . S~ 3-yR a

rappresentando con S la superficie ri-cercala e con R il raggio. Nel nostroesempio R:rr8,3, quindi

S —3f X 8,5 X 8,5=r 3-j- X 68,89 r= 2 16,5 1 i

dun que il nostro circolo ha 216 metriquadrati, e 5 1 centesimi di metro qua-dralo (che equivalgono a 5i decimetriquadrati, poiché il metro quadrato con-tiene 100 di questi decimetri).

Per un altro circolo che avesse, peresempio, 14 decimetri di raggio; si tro-verebbe parimenti

S = 3fX 1 4 a = 3^-X ■96 = 616;dunque questo circolo ha 616 decime-tri quadrati, ossia 6 metri quadrati, e16 decimetri quadrali.

Sesto problema. Una caldaja, presso a

poco cilindrica, ha i5 decimetri di lar-ghezza, ed 8,3 di profondità ; si doman-da quale ne sia la capacità, cioè quantilitri, ossia decimetri cubici, contenga?Si sa in Geometria , che il volume et uncilindro è il prodotto della superficiedel circolo che gli serve di base, molti-plicala per la sua altezza, ed è facile ve-dere che questo volarne trovasi moltipli-cando questa altezza pel quadrato delraggio, poi per 3-y, cioèVoi. cil. — 3-y XRag. quad.° X altezzaoppure V:zr 3y X R 2 AV essendo il volume del cilindro, A lasua altezza, R il raggio della sua base ;bisogna ricordarsi che queste due ultimedimensioni devono essere misurale conla stessa unilà; per esempio in decimetri.Nel nostro problema il raggio R dellacaldaja è 6,5 ed A è 8,3 : dunque

V — 3-f- X 6,5» X 8,5.

Ecco l’ordine da seguirsi in tali calcoli:

Quadrato di 6,5 .... 4 2 , 2 5

Molliplicando per 8,3prodotto.= 33o,675

Infine,moltiplicando per 3~i 062,0 25Aggiungendo il 7 mo delmoltiplicando.~ 5o,og6