Algebra

V HZ 0,261 8 X^ 1 X 4 , *

— 0,2618 X 5 , 76 X 4s God infine, fatto ogni calcolo, Y~6,i 83 ;il volume è G decimetri cubici e 1 83 cen-timetri cubici.

Nono problema. Trovare il volume diun cono tronco a basi paralelle. Senzafermarsi ad enunciare il teorema di geo-metria che si riferisce a tale quistionc, loscriveremo a bella prima in linguaggioalgebrico :

Volume del cono tronco~ 0,2618 X altezza X (somma deidiametri 1 — prodotto dei diametri ) ,o piuttosto

V—o,a6i8 A [(D-f d)'- — D d'JD, d essendo i diametri delle due basiparalelle opposte del cono tronco, A laaltezza perpendicolare, Y il volume (a).

Un secchio ha la forma d 1 un conotronco di 2,g decimetri in alto e di 2,3abbasso di larghezza ; la profondità è di 3decimetri; se ne domanda il volume?faccio D 2,9, d — 2,3, ed A 3 ;ne viene

0,2618 X 3 X( 5 ,a 2 —2.9X2, 3 ),

Il quadrato di 5,2 è-- — 27,04.

Il prodotto di 2,9 X 2,5 è - - 6,67.

La differenza è-- — 20,37.

Moltiplicato per 3 prodotto- : 61 , 11 .

lutine, moltiplicato per

0,2618 produce - - ~ 1 5,999.

Questo è il volume ricercato ossia quasiprecisamente 16 litri. Se si vuol sapere

(a) La solidità di un Irouco di cono èuguale alla somma di tre coni di comunealtezza A, le cui basi sono : la base inferio-re D, la superiore d, e una media propor-zionale Dd. Dunque avremo, dicendo Vil volume, ed a il terzo dell’altezza A,

V~ 0,2618 a D a -J-o,26i8a da 0,2618 a D dossia

Vss 0,2618 a (Da da -f Dd)

I'. facile vedere cheU a -j- da-|- Dd — ( D d ) a —D d.

(D.)

Algebra 327

quanti di questi secchi contiene la botteche si è stazala nel settimo problema,ba-sta dividere per 16 la capacità 791,44ottenuta precedentemente ; il quoziente49,5 esprime dunque che questa bottecontiene 49 secchi e mezzo.

Decimo problema. Trovare la super-ficie d? una sfera ? Si sa dalla Geometria che questa superficie è quadrupla di quel-la cT un circolo dello stesso raggio; mol-tiplicando per 4 *1 valore dato nel 5°problema ottiensi

Superf. sfer . — 4 X 3 -y X Reggio 1o più esattamente

S—12,5664 X =r3,i4i6 X D 1 .

Undecimo problema. Trovare il vo-lume dtuna sfera. Tale volume essendoil prodotto del numero 0,5236 (a) mol-tiplicato pel cubo del diametro, questoteorema scrivesi così

Yol. sferi.° —o,5236 X D 3

Non diamo applicazioni numeriche diqueste formule perchè i calcoli sono assaisemplici, e affatto dello stesso genere diquelli dei problemi 5,6.... ; del resto se netroveranno esempj nella tavola a pag. 233relativa agli Aerostati. La superficie del-la sfera è espressa in quadrati ed il volu-me in cubi, il cui lato è la linea che si èpresa per unità nella misura del raggio,o del diametro. Se questa unità è il de-cimetro, la superficie è in decimetri qua-drati,cento dei quali fanno un metro qua-drato ; il volume è in decimetri cubici

(a) La solidità della sfera è uguale al pro-dotto della sua superficie moltiplicata pelterzo del suo raggio o pel sesto del suodiametro, per il noto Problema dei Solidi.Si è veduto che la sua superficie equivalea quattro circoli massimi; e quattro circolimassimi equivalgono ad un circolo di rag-gio doppio , eli 1 è appunto il diametro del-la sfera. Perciò 4 ir 11 2 := ir Da . Quiudi

Solidità della sfera = ir D 2 X — D = 2 LD 3 .

• 6 .6Ma2L— o,5236, come dice fautore. (D)