3 aG Algebra

Prodotto o volume richiesto™ 1102,121,ossia 1102 decimetri cubici e 21 centi-metri cubici: la cadaja contiene poco piùdi 1102 litri od 11 ettolitri.

Si osservi che in questi vari problemi,e così pur nei seguenti, il coefficiente3-£-, eh’è quello adoperato più spesso,non ha che una approssimazione alquan-to lontana; e quando si vogliano otte-nere risultamene più esatti, convienesostitnirvi 3 ,14159.

Settimo problema.Statare una botte?La regola che suolsi praticare, per la per-cezione dei diritti delle dogane, consistenel misurare le due larghezze della bot-te al circolo che serve di base, ed allametà; l’uno è il diametro della base ,l’altro dell’osso; queste misure devo-no esser prese all’interno della bottela cui capacità si vuol misurare. Som-masi il diametro del jondo col doppio deldiametro dell' uzto c si fa il quadra-to di questa somma; quindi moltiplicasiquesto quadrato per la lunghetta dellabotte e per 0,0873 ; il prodotto è il volu-me di liquido contenuto nella botte. E-sprimiamo questa regola algebricamentecapacità =: 0,0 8 7 3 X lunghetta X(piccP diamP- J-2 volte il gran diamP ) a ;oppure più semplicemente

C:=o,o 873 X E X (<*-}- 2 D) a ,

L indicando la lunghezza della botte, d eD i diametri del fondo e dell’uzzo, e-spressi nella stessa unità lineare; C saràla capacità ricercata in unità cubichedella medesima specie.

Se, per esempio, la botte è lunga11 decimetri e -p^-, ossia 11,4, che jsuoi due diametri siano 9,7 decimetri, e8,8, la formula diviene

C—o,o873Xh, 4 X (8,8+aX9»7) a= 0,0873 X 1 «,4 X (28,2)^Quadrato di 28,2 . . . = 795, 24Moltiplicato per 11,4prodotto. ~ goG 5,736

Algebra

Finalmente moltiplica-to per 0,0873.= 791, 44-

Così la botte contiene 791 litri e mezzoall’ incirca.

Questo esempio mostra, che non solosi possono applicare le formule algebri-che ai casi cui esse servono, anche senzasaperle ottenere, ma che è più facile dileggere e comprendere il senso d'unaformula, ed entrar nello spirito dei cal-coli che essa prescrive, di quello che ri-correre alle enunciazioni dei teoremi inlinguaggio solito, che sono spesso diffusie complicati.

Ottavo problema. Trovare il volumedi un cono. Prendesi la superficie delcircolo della sua base e si moltiplica pelterzo della alletta : tale è la regola pre-scritta in geometria. Questa equivale amoltiplicare il quadrato del raggio del-la base pel terzo di 3-i-, indi per 1’ al-tezza del cono, ciò che si esprime così :Il volume di un cono è il prodotto delquadrato del diametro della sua base ,moltiplicato per F alletta e per 0,2618,(a) oppure

Vol. cono =: 0,2618 x Diametro 2 X Altezza.

V. = 0,2618 xD 2 A;

D essendo il diametro, A l’altezza delcono espressi nella medesima unità linea-re; V sarà il volume, in unità cubichedella medesima specie. Se, per esempio,un pane di zucchero ha 2,4 decimetriper larghezza della sua base, e 4, 1 P eraltezza, il suo volume in decimetri cu-bici è

(a) La superficie del circolo, com’ è del-io al 5° problema, è tR a che equivale adi- ir Da, essendo ir il rapporto 3 ,i 4>59 del-a circonferenza al diametro D preso per uni-ià. Dunque la solidità del cono sarà

i-TD*XfA= 1 E i rD*AOra-j-A-fl-n^OjuGiS, come dice 1 Au-tore. (D.)