PkNDULO
si riprodurrà un’altra coincidenza iS'dopo la prima ; camminando i pendutinel medesimo verso, poi un altro ancoral 5’ dopo di questa, ee. La sfera di pla-tino guadagnerà dunque i,a,5.... oscil-lazioni sulla lente dell’orologio ; e sicco-me il moto del pendolo di esperien-za durerà almeno trenta ore, si atten-derà per segnare una coincidenza chesieno corse molte ore. Si noterà 1’ oraprecisa dell’ orologio in cui questo statosussistette, e siccome la durata tra le co-incidenze è all’incirca di i 5', è facile sa-pere quante coincidenze vi ebbero. Di-videndo il tempo impiegato pel numerodelle coincidenze, si ha la durata delibanoall’ altra, e in conseguenza il tempo diogni oscillazione della sfera di platino ,calcolato in tempo del pendulo, poi intempo medio.
Bisogna qui esporre alcune correzionida farsi al resultato, i,° Riduciamo le o-scillazioni ad essere infinitamente picco-le : in tal caso l’equazione (i) ci dà ladurata di ciascuna. Ma, quando l’arcoOCM della semi oscillazione — /, si de-ve prendere per questa durata
L
T— W(~) (t sensi/).
S
rimettendo dunque l per valore del coef-ficiente, e sostituendo sen X.J pier -i- sen/,atteso che 1’ arco f confondasi col suoseno,
T — t ( 1 -f- TV sen 2 /).
Sieno n ed rì i numeri di oscillazionifatti da questi pendoli in un medesimo0 0
tempo qualunque 0,-m T, — “ t,
n n*
saranno le durate di ognuna ; eD ,s. Tecnol. T IX
Pendolo 449
stiluendo nella nostra equazione , ab-biamo
n' — n (i -j- -r “ sen 2 /).
Per ciò si misurerà l'estensione dell’e-scursione a f della sfera di platino, sopraun arco graduato, e il calcolo farà cono-scere il numero n' di oscillazioni infinita-mente piccole, che questo corpo farebbenel tempo stesso che ne fece realmente »,percorrendo P arco a/
E se l’escursione essendo a/', al prin-cipio dell’ esperienza non fosse più chea/' alla fine, per effetto della resistenzadell’aria, prenderebbesi la media, (fper valore dell’escursione/, supposta co-stante per tutto il tempo scorso tra ledue coincidenze, il che è sensibilmentevero. Il resultato di questo calcolo inse-gna duoque qual sia il numero n' di o-scillazioni infinitamente piccole da sosti-tuirsi al numero osservato n di oscilla-zioni finite.
a.° La resistenza dell’aria ritarda lacaduta del pendulo, e accresce la duratadella semi-osciiiazione ; ma si dimostrache il tempo dell’ ascesa è pure diminui-to dalla stessa cagione, e che la diminu-zione è la stessa, sicché le due semi-es-cursioni si fanno nel medesimo tempo.La resistenza dell’aria non dimanda dun-que altra correzione che quella indicataper la diminuzione degli archi. Peraltroil peso del mobile è diminuito dal pesodi un ugual volume di aria, in guisa chela gravità g è diminuita nello stesso rap-porto.
5.° Si osserva la temperatura a cui siè fatta I’ esperienza, affine di assicurarsiche sia stata costante per tutto il tempoimpiegato, od almeno per tale si prendela temperatura media fra le due estreme,riserbandosi di misurar la lunghezza delpendulo a questa temperatura, o ridurlacol calcolo.
so-