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A S Y

l’intégrale ( V. Intégral) est:

X nm ,

-H 1

n

pour completer cette intégrale, il faut qu’ellesoit = o lorsque x = o ; d’où il s’ensuit

»> ,

o — 7 1

que l’intégrale complété est-——

- — —j— I

n

m

" “4— I

Donc , i°. Si m < « j on a

-4- í

i — î? égal à une quantité positive. Ainsi

À S Y

— — r

il s’ensuit que * » sera )> x , puisque

m étant <fl,ona/)/, lorsque * estplus grand que r. D’où il s’ensuk que x >Sc - ou x 1 < ~~ ou x ~ n . Donc l’es-

x -

n

l’intégrale se réduit à

—— qui repre-1 / 1

sente l’espace ECPM ; d'où l’on voit quecet espace est fini tant que x est fini, ôcque quand x devient infini, l’cspace devientinfini aussi. Donc l’espace total renfermé parla courbe Sc ses deux asymptotes , est infini ;Sc comme l’espace ECPM est fini, il s’ensuitque l'espace restant PMGB est infini.

Il n’y a que l’hyperbole ordinaire où lesespaces PMGB , ECPM-, soient tous deuxinfinis ; dans toutes les autres hyperboles l'undes espaces est infini, Sc l’autre fini ; l’espaceinfini est PMGB dans le cas de m < n , Scdans le cas de m > n c’est P MCE. Mais ilfaut observer de plus que dans le cas de m <C n,l'espace infini PMGB est plus grand en quel-que manière que celui de l’hyperbole ordi-naire , quoique l’un Sc l’autre espaces soienttous deux infinis ; c’est-là fans doute ce qui adonné lieu au terme plus qu'infini de M.Wal-lis. Pour éclaircir cette question , supposonsCP = ì Sc P M — i, & imaginons par lepoint M une hyperbole équilatere entre lesdeux asymptotes C B , CE , que je supposefaire ici un angle droit ; ensuite par le mêmepoint M décrivons une hyperbole , dont l’é-quation soit x m y" = i , m étant n , ilest visible que dans l’hyperbole ordinaire

y — x~ 1 , & que dans celle- ciy — x ~~ 7 ;d’où l’on voit que x étant plus grand que i,c’est-à-dire que C P , l’ordonnée correspon-dante de l’hyperbole ordinaire , sera plus pe-tite que celle de l’autre hyperbole. En ester,

si * est plus grand que i, Sc que 7 soit < 1,

pace PMGB de l’hyperbole représentéepar x m y n = 1, renfermera l’espace de l’hy-perbole ordinaire représentée par l’équationary = 1 , Sc ayant la même ordonnée P M.Ainsi, quoique ce derner espace soit infini,on peut dire que l’autre qui est infini à plusforte raison, est en quelque maniéré uninfini plus grand. Voye^ à P article Infini,la notion claire Sc nette que l’on doit seformer de ces prétendus infinis plus grandsque d’autres.

Soit M S , fig. , une logarithmique ,P R son asymptote , P T sa sous-tangente,Sc P M une de ses ordonnées. L’espace in-déterminé R P MS sera égal à P Mx PT; Sc le solide engendré par la révolutionde la courbe autour de son asymptote V P ,sera égal à la moitié du cylindre, qui auroitpour hauteur une ligne égale à la sous-tan-gente , & pour demi-diamètre de fa baseune ligne égale à l’ordonnée Q V. Voye{ Lo-garithmique.

ASYMPTOTIQUE , asymptoticus , adj.m. espace asymptotique , est l’eípace renfer-mé entre une hyperbole & son asymptote ,ou en général entre une courbe & son asymp-tote ; cet espace est quelquefois fini, Sc quel-quefois infini. Voyeq_ Asymptote. (O)

ASYNDETON , mot composé d’<* pri-vatif & de rviìitt, colligo , j’unis, c’est unefigure de grammaire , qui consiste à suppri-mer les liaisons ou particules qui devroientêtre entre les mots d’une phrase, & donneau discours plus d’énergie. Voye^ Conjonc-tion ou Liaison.

On la trouve dans cette phrase attribuéeà César, veni, vidi, vici ; où la particulecopulative & est omise : Sc dans cette au-tre de Cicéron contre Catilina » abiit, ex-cefilt, evafit, erupit ; & dans ce vers de Virgile,

Perte citislammas , date tela , scandite muros.

Uasyndeton est opposée à la figure appel-lée polisyntheton , qui consiste à multiplier laparticule copulative. Voye ^ Polisynthe-ton. ( G )

AT