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finité , qui non feulement n ont pas quatreasymptotes , mais qui n en ont point du tout,Sc qui n’ont pas même de branches infinies,comme f ellipse de M. Gaisini. FVCoujr.be,Branche, Ellipse, „ - 0

La conchoide, la cilfoïdje , & la loga-rithmique , qu on ne met po:pt au nombredes courbes géométriques , on: chacune uneasymptote,- Foye{Co.URVE. ! , •

Vasymptote conçhoïde est très. pro-pre paur d^nàeif/jdes npjfion^ paires hi- la.nature àei asymptotes^ en génâíg]. Soit (pi.dz s^lyjfclfejf. r M'M-4 Af tine portiqn^deconchoide^ C le, pole.de çette courbe, &B i^ 0 uiiu,ligue droits au : delg de laquelle lespâmes Q M >: s t À Q Af, .iSíç. des. droitesriries4p pôle y^fpnt.toutes,égales entr’elles.Cela pose , la droite B R fera 1 ‘.asymptote dela cQurbe^ Çar hLpqrpendjcphahs MI étantplus, ij|,p!us courte

que M Q ( , êc-sàl-sMfurt que .la droite S Dva en Rapprochant continuellement de lacourbe M M A M ; de forte que la distanceMR va toujours en diminuant, Sc peut êtreauisi petite qa on voudra, fms cependantêtre jama.s abídlument nulle. F. Divisibi-lixÉ, Inílni , ,&c. Voye{ aussi Conchoïde.

On trace dé la maniéré suivante les asymp-totes de f hyperbole. Soit ( p’anche d s se A. co-ni.j. fig. xo.) une droite D E tirée par lesommet A de l’hyperbole , parallèle auxordonnées M m , Sc égale à l’axe conjuguéde; en forte que la partie A E loir ég ale àla moitié de cet axe, Sc l’autre partie D Aégale à fautre moitié. Les deux lignes tiréesdu centre C de f hyperbole par les points DSc E , savoir C F ScC G , seront les asymp-totes de cette courbe.

Il résulte de tout ce que nous avons dit juf-qu’ici, qu’une courbe peut avoir dans cer-tains cas pour asymptote une droite , Sc dansd autres cas une courbe. Toutes les courbesqui ont des branches infinies , ont toujoursl’une ou f autre de ces asymptotes , &: quel-quefois toutes les deux ; l 'asymptote est droi-te , quand la branche infinie est hyperbo-lique ; Yasymptote est courbe , lorsque labranche infime est parabolique , Sc alorsY asymptote courbe est une parabole d’un de~gre plus ou moins éL vé, Ainlì la théorie desasymptotes des courbes dépen i de celle deleuis branches infinies. Foy.y Branche.

Une courbe géométrique ne peut avoir

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plus à!asymptotes droites qu il n’y a d’umtésdans l’expolant de son ordre. Voy. Stirling ,Erium. lin, ^ , ord.prop, vj, cor. y , Sc Y lutta-duclion à Vanalyse des lignes courbes , par M.Cramer, page g44, art. 14J. Ce dernier'ouyujage sonnent une excellente théorie desasymptotes des courbes géométriques Sc deleuis branches, chap. viìj.

Si f hyperbole G M R ,fig. tx, est une descourbes dont la nature exprimée par f équa-tion aux asymptotes soit renfermée dans Iné-quation générale x n y” = a m + “ ; tirez ladroicé P M , par-tòut oà vous voudrez,parallèle à Y asymptote C S ; achevez le pa-rallélogramme P C O M. Ce parallélogram-me fera à f espace hyperbolique P MG B ,terminé par la ligne P M , par l’hyperbolcindéfiniment continuée vers G , Sc par lapartie P B de Y asymptote indéfiniment pro-longée du même côté, comme m — n està n. Ainsi lorsque m sera plus grand que n ,l'espace hyperbolique sera quarrable. Sim = n , comme dans l'hyperbole ordinaire,le parallélogramme P C O M fera à !'espacehyperbolique comme zéro est à 1 , c'est-à-dire que cet espace sera infini relativementau parallélogramme , Sc par conséquent nonquarrable. Enfin si m est moindre que n , 1 cparallélogramme sera à l’espace hyperboliquecomme un nombre négatif à un nombre po-sitif , l’espace P MG B sera infini , Sc l'es-pace As P C E sera quarrable. Foye^ la findu cinquième livre des seâions coniques deM. le marquis de l’Hôpital. Foye^ aufii unmémoire de M. Varignon imprimé en 1705 ,parmi ceux de l’académie royale des scien-ces , Sc qui a pour titre Réflexions fur lesespaces plus qu’infinis de M. Wallis. Ce der-nier géomètre prétendent que l’espace M PG B , étant au parallélogramme comme unnombre positif à un nombre négatif, l’d-pace M P G B étoit plus qu’infini. M. Va-rignoi> censure cette expression , qui n'estpas'tans doute trop exaéle. Ce qu'o n peutasturer_avec certitude, c’est que l'espaceP MG B est un espace plus grand qu’aucunespace fini, Sc parconíéquent qu'il est infini.

Pour le prouver, & pour rendre la démon-stration plus simple, saisons a = 1, & nous

aurons l’équation x m y n = 1 ou yz=.x~ g.( Foye^ Exposant). Donc y d x , élément

m

de 1 aire P MG B — x ~~1 d x , dent