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Si du zénith Z on baisse une perpen-diculaire sur l’horizon , elle tombe enC , qui est le centre de Pellipse ( figure2. ) ; lorsque Pellipse représente ì’équa-teur , & qui est éloigné du centre dePellipse lorsqu’elle représente un paral-lèle ; car soit ( figure 4. ) V le centre duparallèle T t , ou le point où le diamètredu parallèle rencontre l’axe de la sphere.Tirez du point V sur K M la perpen-diculaire V Y\ le point Y coupe endeux parties égales la X x projection dudiamètre du parallèle , & en deux par-ties inégales la S r projection du dia-mètre de l’équateur. Si donc T t est lediamètre d’un tropique , & si Pellipsede la figure z représente P équateur , lepoint Y de la figure 4 , répond au pointG ou g de la figure z & le point C dela figure 4 , répond au point C de lafigure 2. Mais si Pellipse de la figure 2jepresente un tropique , c’est le pointC de la figure 4 , qui répond au pointG 011 g de la figure 2 ; & le point Y déh figure 4 , répond au point C de lafigure seconde.

La droite CF( figure 4. ) est le sinusde la déclinaison du parallèle T t ; &F Ceûà C Y, comme P C à. C R , commele rayon au cosinus de la hauteur du pôle.

II est évident qu’afin que le cadransoit juste , Pellipse ( figure 2. ) doit re-présenter chaque jour le parallèle quele soleil décrit. C’est pourquoi les pointsG ; 1 2 ; 3 > ,4 > 5 , g , & les autres

points intermédiaires , font tour-à-tourla projection du zénith , & représentele centre de la sphere. Le point H , estla projection du lieu du soleil pour lejour & Pheure dont il s’agit ; donc G Hest la projection de Parc du vertical quipasse par le centre du soleil à cetteheurb là, & cet arc est compris entre lezénith & le centre du soleil ; c’est pour-quoi G //est le sinus de la distance dusoleil au zénith ; & par conséquent lecosinus de .la hauteur du soleil qui estdéterminée par le reste du mëme vertical.

Mais tout sinus devient un maximum ,lorsque Parc auquel il répond est de godegrés ; & le sinus mémo égal au rayon ;donc G tì devient un maximum lorsque

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le soleil est à l’horison , parce qu’aîors ladistance du soleil au zénith est de 90degrés ; soit G Z, ou G L cosinus devenuun maximum & égal au rayon : il estfacile de voir que les normales font lesplus grandes & les plus petites droitesqu’on puisse tirer d’un point G donné dansle petit axe, à la circonférence de Pellipse.Il y a quatre de ces normales G D,G E, G Z, & G l : les deux premiersfont manifestement des minima ; & lesdeux derniers des maxima. II en résulteque si G L & G l íont normales , ellesrépondent à 90 degrés de distance du so-leil au zénith, c’est-à-dire au soleil le-vant ou couchant.

Ainsi dans cette supposition G Z, estle rayon de la sphere : nous avons vuque A C ou C B est le cosinus de ladéclinaison du parallèle , auquel appar-tient le point G ; donc G Z est le rayonauquel apparient C A , considéréecomme cosinus de la. déclinaison dusoleil. Effectivement lorsque cet astren’a point de déclinaison , ou est dansPéquateur , le point G tombe en C ,& la normale G Z en C A , qui estalors le rayon de la íphere, comme nous.savons d’ailleursqu’ildoit l’être. Au reste,nous avons déja vu que G H est le cosinusde la hauteur du soleil pour le rayon G Z.

De plus nous avons fait F C à CjGcomme le rayon à la tangente de la dé-clinaison ; ce qui est juste, parce queC G de la figure 2 , est la méme choseque CY de la figure 4 ; & nous avonsvu que Y C ( ou C G de la figure 2. )au sinus de la déclinaison ( C F figure4. ) , comme le cosinus de la hauteurdu pôle au rayon , comme C F ( figure2. ) à. F D ou C A \ mais C A est lecosinus de la déclinaison pour le rayonC L ; donc C G au sinus de la décli-naison , comme C F au cosinus de la dé-clinaison ; & in verîendo & alternando ,F C à C G comme le cosinus est ausinus de la déclinaison , comme le rayonà la tengente de la déclinaison.

Pour tirer du point G une normaleà Pellipse du point C sur D F > tirez la.perpendiculaire C N sur C G du pointG vers E ; prenez G M, quatrième pro-