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tfuée » les points des heure's font à la cir-conférence d’une ellipse ; soit donc( planche s, fig• z supplément des plan-ches ) A D B E lellipse , dont le centreC , le grand axe A B , & le petit D Edu centre D & de l’intervalle A C ;décrivez un arc de cercle qui rencontreen F & / le grand axe AB, les pointsF & / font les foyers de I’ellipse.Pour décrire Y analemme , ou íi vous vou-lez , l’almanach qui convient à ce cadran ,fur la droite C F au point F, faites desangles d’autant de degrés qu’en a la décli-naison du soleil pour chaque jour. Le2,1 juin le soleil a 23 d . 30'de déclinaisonboréale. Pour ce jour vous faites sangleCFG de 23^. 30'le 21 de décembrele soleil a 23*. 30' de déclinaison aus-trale ; & vous faites sangle C F g de23 e1 . 30' 3 & ainsi des autres. On faitplus ou moins de ces marques , suivantla grandeur de l’instrument, & le degréd’exactitude qu’on exige. Sur des ana-lemmes de deux pouces , on peut com-modément marquer les jours de deux endeux ; on met en G le nom ou le signede juin ; en 1 celui de juillet & demai ; en 2 celui d’août & d’avril ; en 3 ,au centre de ? ellipse celui de septembre& de mars ; en 4 celui d’octobre & defévrier ; en 5 celui de novembre & dejanvier 3 & en g celui de décembre. Lestyle est perpendiculaire au plan du ca-dran , & par conséquent à l’horizon , &doit être placé chaque jour a l’endroitmarqué dans l'analemme ; en C le 21juin ; en C le 21 de septembre & demars ; en g le 2 x de décembre , &c. &ajoutant les heures , comme on l’a in-diqué dans un des paragraphes précédens,le cadran est fait.

Supposons que le point G soit celuiqui convient au jour, & le point H celuiqui convient à í’heure , par exemple ;c’est le 21 juin à neuf heures du matin ;& le style étant en G , sombre tombeen G Bi , sangle H G D est celui del’azimut du soleil pour le 21 juin àneuf heures du matin ; & si du point(7 on tire les G L, G l , perpendicu-laires à T ellipse , les points L & l indi-queront l'heure du lever & du coucher

A Z ï Isiz

du soleil pour ce jour - là. La droiteG L est auíïï le rayon auquel appartien-nent les droites G Fl & C A , considé-rées la première comme cosinus de lahauteur du soleil, & la seconde commecosinus de fa déclinaison.

La démonstration de toutes ces pro-positions découle d’un seul principe quele cadran aùmutal est la projection or-thographique de l’équateur ou d’un pa-rallèle ; car baisiànt de chaque point dela circonférence du parallèle des perpen-diculaires fur la surface de l’horizon ,elles traceront l’ellipse A D B E. Le dia-mettre A B retient sa longueur , qui estle double cosinus de la déclinaison dusoleil ou du parallèle que le soleil parcourt.Car soit ( planche I. fig. 3. ) A a Taxede la sphère ; A B a b un méridien ; B ble diamètre de Péquateur ; C le centre ;D d un parallèle ; sa déclinaison est l’arcD B , dont le sinus est D E , & le co-sinus E C ou D F ; & le double de D Fest le diamètre du parallèle. II en résulteque pour Péquateur, dont la déclinai-son est nulle, & le cosinus de la décli-naison égal au rayon , le diamètre A B(fig. 2. ) est celui de la sphère; & pourchaque parallèle A B est le double cosi-nus de la déclinaison.

Le petit axe D E , qui est perpendi-culaire à l’axe A B 3 est â cet axe commele sinus de la hauteur du pôle est au rayon;Car soit ( planche I. fig. 4. ) K M lediamètre de Phorison 3 P & p les pôles ;O oie diamètre de Péquateur ; M P O Kle méridien du lieu. La hauteur du pôleest P M, dont le sinus , & P RY angleP Co est droit 3 donc l’angle M C 0 estle complément de la hauteur du pôle 3& S C, cosinus de ce complément, estégale k P R 3 mais S C est la projectionorthographique de 0 C ; & S s est cellede 0 O 3 donc, &c.

C’est la même chose d’un parallèledont le diamètre T t rencontre en ucelui de l’horizon. La projection ortho-graphique de « f est « a; 3 celle de u T& u X\ & celle de T t est X x. Or t «■à u x , comme T u à u x , comme T tà X x , comme 0 C à C S , comme-le rayon au sinus de la hauteur du pôle.