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fc gaîe à la droite L K , par la démons-tration précédente , & par conséquent à, a Z M, & à la L O , que je prends égalep a L M, parce que je suppose que la7 ? fp est la ligne de trois heures, d’oùt u tt que la O L est la tangente de 4 1 ) 0 .e dis que la £ O coupe la L J égale-|t> e nt en Q ; & que si la ligne de troise Ures £ O coupe également en Q latoi te L J , la E.T est égale à la L K.

Car par les triangles équiangles OLQ ,comme O L á LQ, ainsi E f

r J Q ; si donc O ' est égale à E J, auísifQ est égaie à Q J; & fi Z Q est égaleaussi O Z est égale à E J. MaisZ est égale à L K , donc , &c.

1 L’angle OML restant de 45°. faisons> es angles NMO , OMP , LMT égaux.f e s droites LT ,■ LN, LO , LP,i’ot les tangentes des angles LMT,LMO,LMP) pourlerayon.M La droite OE étant déja tirée,j lr ons les NE, PE, qui rencontrent* L J en R & en S , & cherchons corn-^ e nt les QL , Q J sont coupées eni?

Par les triangles équiangles NLR ,comm e£Z à LN, ainsi J R àpL: donc , componendo , la somme dep & de LN, est à LN, comme (lade J R & de R L , c’est-à-dire)a R L. Prenant la moitié des anté-iVn nts ’ moitié de la somme de EJ, de LN, est à L N comme (la moitié’ o'est - à - dire, ) Q L est à" î & par conversion des raisons , laE , ( ^tié de la somme de E J & de LNl’excès de £ Z fur LN,

l lì la moitié d(

cí e P L ( à l’excès de Q Z fur Z £enr; p a ~^^ re » i à Q R , comme la sommede p e T E J & de L N à tout l’excèsjfZ sor L N.

Z/if 31 ] P^sque £ Z est égaie à O L ousomme d ° mme de E J & de Z N est laPanpJe / ^i^'on & de la tangente deest j’ e , 'L2V ; & l’excès de E.f sur LNmême CS ] u rayon fur la tangente dutit e ' s p a llgle, à puisque ces deux quan-l e r 3 y o nt , ’ P ar la trigonométrie, commeO if, aia tangente de l’excès de sangleà-dire - , fur l’angle N M L, c’est-

> a la tangente de l’angle OMN ,

C A D 7 ^ j

ou de son égal T M L. Donc si l'on prendZ Q pour rayon , Q R est la tangented’un angle égal à l’angle T M L.

Par le même raisonnement, mais enprenant Q J pour la moitié de J L Scl’excès de P Z fur E J ou LM, on trou-vera que J Q est à QS comme la somme(de P Z & de LM, c’est-à-dire, ) durayon & de la tangente de la somme del’angle OML (de45*.) & de sangleOMP , est à l’excès de la même tan-gente fur le rayon ; mais ces deux quan-tités sont , par la trigonométrie, commele rayon à la tangente de sangle OMP,ou de son égal T M L : si donc on prendJ Q ou Q L pour rayon, laQé»’ doitêtre la tangente d’un angle égal à l’angleTML, aussi-bien que la Q R. D’où l’ontire la construction de i’éehelle des heu-res , telle que nous Pavons donnée.

40. J’ajouterai qu’ayant trouvé la cons-truction de l’échelle des heures , & fortemplacement tel que la ligne E O detrois hqures , coupe cette échelle égale-ment en Q, & ayant démontré que dansces cas la droite £ Z est égale à la Z Dou LK, il est très-facile de trouver la'construction de la ligne des latitudes.

Car élevez fur Z Z, au point Q, uneperpendiculaire qui rencontre en U ladroite EL ; & fur Q Z faites un trianglerectangle QLX, qui ait l’angle OLXegal a l’angle LE K. La droite QXestle sinus de cet angle pour le rayon Q L.Mais par les triangles équiangles JE L ,UQL, comme Z E à JE , ainsi Z <2 àQ U ■ & par les triangles équianglesLE K, QLX, comme EL à L K }ainsi Z Q à Q X. La raison deZ£ à £,est la même que celle ae EL a L K ,parce que £ 7 & L K sontegales; doncZ Q à O t/comme Z Ò à Q X: les Q U,Q X font égales : Q X est le sinus del’élévation du pôle pour le rayon Q L,ou pour la moitié de l’échelle des heu-res ; & toujours Z U , côté. opposé àl’angle droit, est au sinus de l’élévationd u pôle, comme toute l’échelle des heu-res est à la partie de l'échelle des lati-tudes qui convient a cette élévation dupôle.

Voici comment je pense que l’inven*