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sublimé, le précipité rouge , &c. Voyezchacune de ces subjìances à leur articlepropre.

Les crystaux de lune & la pierre infer-nale , composés d’argent &c d’esprit denitre , deviennent caujìiques par ce mé-lange. Voyez Crystal , Argent , &c.(N)

Caustique , s. f. dans la géométrietranscendante , est le nom que l’on donneà la courbe que touchent les rayons réflé-chis ou réfractés par quelqu’autre courbe.Voye\ COURBE. Si uneinflnité de rayons«le lumière infiniment proches tombentfur toute l’étendue d’une surface courbe,& que ces rayons soient supposés réfléchisou rompus suivant les loix de la réflexion& de la réfraction, la suite des points deconcours des rayons réfléchis ou rompusinfiniment proches , formera un polygoned’une infinité de côtés, ou une courbequ’on appelle cauftique ; cette courbe esttouchée par les rayons réfléchis ou rompus,puisque ces rayons ne font que le prolon-gement des petits côtés de la cauftique.

Chaque courbe a ses deux cauftiques ,ce qui fait diviser les cauftiques en cata-cauftiques & diacauftiques ; les premieresfont formées par réflexion , .& les autrespar réfraction.

On attribue ordinairement I’inventiondes cauftiques à M. Tfchirnhausen j il lesproposa à l’académie des sciences en Tannée1682 ; elles ont cette propriété remarqua-ble , que lorsqup les courbes qui les pro-duisent font géométriques , elles font tou-yours rectifiables.

Ainsi la cauftique formée des rayonsréfléchis par un quart de cercle, est egaleaux trois quarts du diamètre. Cette rectifi-cation des cauftiques a été antérieure au cal-cul de l’infini, qui nous a fourni celle deplusieurs autres courbes. Voye\ RECTI-FICATION. L’académie nomma un comitépour examiner ces nouvelles courbes ; ilétoit composé de MM. Castini, Mariotte,A de la Hire , qui révoquèrent en cloute ladescription ou génération que M. Tschirn-haufen avoit donnée de la cauftique parréflexion du quart de cercle : sauteur re-fusa de leur découvrir sa méthode, & M. deìa Hire persista à soutenir qu’on pouvoit

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en soupçonner la génération de faustèté-Quoi qu’il en soit, M. Tfchirnhausen laproposoit avec tant de confiance, qu’ilî’envoya aux actes de Leipsic, mais fansdémonstration. M. de la Hire a fait voirdepuis dans son Traité des épicycloïdes ,que M. Tfchirnhausen s’étoit effective-ment trompé dans la description de cettecauftique. On trouve dans Y Analyse desinfiniment petits de M. le marquis del’Hopital , une méthode pour déterminerles cauftiques de réflexion & de réfractiond’une courbe quelconque, avec les pro-priétés générales de ces fortes de courbes ,que le calcul des infiniment petits rendtrès-aisées à découvrir & à entendre.

Le mot cauftique vient du grec xxíu rje brûle ; parce que les rayons étant ramas-sés fur la cauftique en plus grande quantitéqu’ailleurs, peuvent y brûler, si la cauj-tique est d’une fort petite étendue. Dansles miroirs paraboliques , la cauftique desrayons parallèles à Taxe est un point qu’onnomme le foyer de la parabole.

Dans les miroirs sphériques d’une éten-due de 20 à 30 degrés , la cauftique desrayons parallèles à Taxe est d’une trés-petiteétendue, ce qui rend les miroirs sphéri-ques & paraboliques capables de brûler.V. Ardent , Parabole , Foyer,,6t.

Si plusieurs layons partent d’un point,& tombent fur une surface plane, les rayonsréfléchis prolongés íb réuniront en unpoint ; & pour trouver ce point, il n’y aqu’à mener du point d’où les rayons par-tent, une perpendiculaire à la surface plane,prolonger cette perpendiculaire jusqu’à ceque la partie prolongée lui soit égale , &le point cherché seraàl’extrêmité de cettepartie prolongée. Voye\ MIROIR.

Cette proposition peut faire naître surles cauftiques une difficulté capable déc-réter les commençans, & qu’il est bon delever ici. On fait que dans la géométriedes infiniment petits , une portion àecourbe infiniment petite est regardéecomme une ligne droite , dont la tangenteest le prolongement. Supposons donc ustpetit côté de courbe prolongé en tangente,& imaginons deux rayons infiniment pro-ches , qui tombent fur ce petit côté ; nsemble , d’après ce que nous venons &