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traie d’un corps à son poids ; & que parconfisquent on pourra facilement comparerles forces centrales entr’elles. Mais si l’onveut fe contenter de comparer les forcescentrales entr’elles fans les comparer avecla pesanteur, on peut sc servir de ce théo-rème , que les forces centrales de deuxcorps font entr’elles comme les produitsde leurs masiès multipliés par les quarrésde leurs vîtesiès, & divisés par les rayonsou'par les diamètres des cercles qu’ils dé-crivent. On peut démontrer cette propo-rtion fans calcul, d’aprês M. Newton ,de la maniéré suivante. Imaginons les cer-cles que ces corps décrivent, comme despolygones réguliers semblables, d’une in-finité de côtés ; il est certain que les for-ces avec lesquelles chacun des corps frappeun des angles de ces polygones, fontcomme les produits de leurs malles parleurs vîteílés. Or dans un méme tems ilsrencontrent d’autant plus d’angles qu’ilsvont plus vite, & que le cercle est d’unrayon plus petit : donc le nombre des coupsdans un méme tems , est comme la vîteílèdivisée par le rayon ; donc le produit dunombre des coups par un seul coup, e'est-à-direla force centrale, sera comme le pro-duit de la malle multiplié par le quarté de lavitesse, & divisé par le rayon.

Donc si deux corps M, m, décriventles circonférences du cercle C , c , avec desvitesses V } u , pendant les tems T, t } &c queles forces centrales de ces corps soient F, f,& les rayons des cercles qu’ils décrivent■n r-, r M x V V m n u ,

R> r, on aura ï - j — : —— ; de

plus, on a V: u § ‘--j gî ^ onc

on aura encore F:f: :-jrjr : yf.

2.°. II est aisé de conclure de là , que si•deux corps de poids égal décrivent des cir-conférences de cercles inégaux dans destems egaux , leurs forces centrales serontcomme les diamètres AB & HL ( PI. deme'chan. fig. 24. ) car si m = M&ct= T,on aura F: f:: R - r \ & par conséquentsi les forces centrales de deux corps quidécrivent des circonférences de deux cer-cles inégaux, sont comme leurs diamètres,ces corps feront leurs révolutions dans destems égaux.

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3 0 . La force centrale d’un corps qui femeut dans une circonférence de cercle,est comme le quarté de Tare infinimentpetit AE, divisé parle diamètre A B ;car cet arc infiniment petit, décrit dans uninstant, peut représenter la vîtesiè, puis-qu’il lui est proportionnel. Ainsi puisqu’uncorps décrit dans des tems égaux, par unmouvement uniforme, des arcs égaux AE yla force centrale par laquelle le corps estpoussé dans la circonférence du cercle,doit être constamment la même.

4 0 . Si deux corps décrivent par un mou-vement uniforme différentes circonféren-ces , leurs forces centrales seront en rai-son composée de la doublée de leur vîteílè,& de la réciproque de leur diamètre ; d’oùil s’ensuit que si les vitesses font égales,les forces centrales seront réciproquementcomme les diamètres ; & si les diamètresAB & HL sont égaux , c’est-à-dire si lesmobiles fe meuvent dans la même circon-férence , mais avec des vîteílés inégales ,les forces centrales seront en raison dou-blée des vîtesiès.

Si les forces centrales de deux corps quife meuvent dans des circonférences diffé-rentes , sont égales, les diamètres AB &HL seront en raison doublée des vîteílés.

S°. Si deux corps qui fe meuvent dansdes circonférences inégales sont animés pardes forces centrales égales , le tems em-ployé à parcourir la plus grande circonfé-rence fera au tems employé à parcourir laplus petite, en raison soudoubk'e du plusgrand diamètre AB, au moindre HL;c’est pourquoi on aura T- : r 2 : : D : d ;c’est-à-dire que les diamètres des cerclesdans les circonférences desquels ces corpssont emportés par une méme force cen-trale , font en raison doublée des tems.

II s’ensuit aussi de là, que le tems cjuCdes corps poussés par des forces centraleségales emploient à parcourir des circon-férences inégales, sont proportionnels àleurs vîtesiès.

Les forces centrales font en raison com-posée de la directe des diamètres & de laréciproque des quarrés des tems employéa parcourir les circonférences entieres.

d°. Si les tems dans lesquels les corpsparcourent les circonférences entieres ou