C E N

des arcs semblables, sont comme les dia-mètres des cercles , les forces centralesferont alors réciproquement comme cesmêmes diamètres. ,

7°. Si un corps se meut uniformémentdans la circonférence d'un cercle avec lavitesse q u'il acquiert en tombant de la hau-teur A F, nous avons dit que la force.cen-trale fera à la gravité comme le double dela hauteur A F est au rayon C A ; & parconséquent íì on nomme G la gravité du, r -r r iAFxG.

corps, la force centrifuge lera —^—

Par-lá on connoîrra quelle doit être la forcecentrifuge & la vitesse d’un corps attachéà un fil, pour qu’il ne rompe point ce filen circulant horizontalement : car suppo-sons qu’un poids de trois livres, par exem-ple , rompe le fil, & que le poids du corpssoit de deux livres, on aura G égal à deux

devra être plus petit

W, &

C A " CA

que trois livres, d’où l'on tire AF< :ainsi la vitesse que le corps doit avoir pourne point rompre le fil, doit être plus petiteque celle qu’il acquerroit en tombant d’unehauteur égale aux f du rayon. Si le corpscirculoit verticalement, il faudroit que

c a G + G fût < trois livres.

8s Si un corps grave sc meut unifor-mément dans la circonférence d’un cercle,& avec la vitesse qu’il peut acquérir entombant d’une hauteur égale à la moitié durayon , la force centrale fera alors égale àla gravité, réciproquement si la force cen-trale est égale à la gravité, le corps sc mou-vra dans la circonférence du cercle avec lamême vitesse qu’il auroit acquise en tom-bant d’une hauteur égale à la moitié durayon.

_ 9°. Si la force centrale est égale à la gra-vité, le temsqu’elle emploiera à faire par-courir la circonférence entiere , sera aurems dans lequel un corps grave tombe-roit de la moitié du rayon, comme la cir-conférence est au rayon.

, io\Si deux corps sc meuvent dans descirconférences inégalés & avec des vitessesinégales , de forte que les vitesses soiententr’clles en raison réciproque de la sou-doublée des diamètres, les forces centrales

CEN , Gf 3

seront en raison réciproque de la doubléedes distances au centre des forces.

ii°. Si deux corps se meuvent dans descirconférences inégales avec des vitessesqui soient entr’elles réciproquement com-me les diamètres, les forces centrales fe-ront en raison inverse des cubes de leurdistance au centre des forces.

12°. Si les vitesses de deux corps qui semeuvent dans des circonférences inégales,sont en raison inverse de la soudoublée desdiamètres , les tems qu’il s emploieront àfaire leur révolution entiere ou à parcourirdes arcs semblables, feront en raison in-verse de la triplée des distances du centredes forces : c’est pourquoi si les forces cen-trales sont en raison inverse de la doubléedes distances du centre , les tems que lescorps emploieront à faire leur révolutionentiere ou à parcourir des arcs semblables,seront en raison inverse de la triplée desdistances.

13 0 . Ces différentes loix sont aisées àdéduire de la formule que nous avons don-née dans l’article 1, pour la comparaison desforces centrales entr’elles. Or peur com-parer les forces centrales fur des courbesautres que des cercles, il faut prendre , aulieu des rayons des cercles, les rayons dela développée de ces courbes qui changentà chaque point, & qu’on trouve par desméthodes géométriques : d’où l’on voitque quand un corps décrit une courbe autrequ’un cercle , la valeur de la force centralechange à chaque instant, au lieu qu’elleest toujours la même quand le corps dé-crit un cercle. II faudra de plus diviser laquantité trouvée par le rapport du sinustotal au co-finus de sangle que la directionde la force centrale fait avec la tangente.

14. 0 . Si un corps tend à sc mouvoir sui-vant ADyfig. 25 , & qu’il soit en mémotems sollicité par une force centripète versun point fixe C , placé clans le même plan,", décrira alors une courbe dont la conca-vité sera tournée vers C , & dont les dissé-tes aires comprises entre deux rayons quel-conques A C & C B , seront proportion-nelles aux tems employés à ,Parcouru cesaires , c’est-à-dire à parvenir de lextie-mité d’un de ces rayons a I extrémité del’autre. Car hnsh force centrale qui pousse