C E N

fée des poids /}&£,& des distances dupoint de suspension, il s’ensuit encore quele moment d’un poids suspendu precise-ment au point C , n’aura aucun eft’et parrapport aux autres poids D & E.

4°. Soient plusieurs corps a, b , c , d ,fig. 15 , suspendus en C pur une droite C 0qui ne passe point par Leur centre de gra-vite , on propose de déterminer de quelcôté sera la prépondérance } Ù quelle ensera la quantité ?

On multipliera pour cela les poids c & dpar leur distance C E & C B du point desuspension, & le produit sera le momentde leur poids ou leur moment vers la droite:on multipliera ensuite leurs poids a & b parleurs distances A C & CD, & le produitfera le moment vers la gauche ; on sous-traira l’un de ces momens de l’autre, & lereste donnera la prépondérance cherchée.

5°. Un nombre quelconque de poids a ,b , c , d , étant suspendus en C par uneligne C O qui ne passe point par leur cen-tre commun de gravité , & la prépondé-rance étant vers la droite , déterminer unpoint F y où la somme de tous les poidsétant suspendue , la prépondérance con-tinuerait à être la même que dans la pre-miere fituation.

Trouvez le moment des poids c & d ,c’est-à-dire c x C E & d x C B ; & puis-que le moment des poids suspendus en Fdoit être précisément le même, le momenttrouvé des poids c & d fera donc le pro-duit de C’J*’par la somme des poids ; &ainsi ce moment étant divisé par la sommedes poids, le quotient donnera la distanceC F, à laquelle la lòmme des poids doitêtre íir'pendue, pour que la prépondérancecontinue à être la même qu’auparavant.

6°. Trouver le centre de gravité d’unparallélogramme & d’un parallélépipède.

Tirez la diagonale A D Òc E G y fig.16, ainsi que C B &t H F ; & puisquechacune des diagonales A D &c C B divi-sent le parallélogramme A C D B en deuxparties égales & semblables, chacune d’el-les passe donc par le centre de gravité :donc le point d’mterscction I est le centredegravité du parallélogramme.

De même puisque les plans C B F H& A D GE divisent le parallélépipède enTome VI.

C E.N.- , evt

deux parties égales & semblables , ils pas-sent Tun & l’autre par Ion centre de gravi-té ; & ainsi leur intersection IK est le dia-mètre de gravité , & le milieu en est !ccentre.

On pourra trouver de la même maniéréle centre de gravité dans les prismes & lescylindres, en prenant le milieu de la droitequi joint leurs bases opposées.

Dans les polygones réguliers , le centrede gravité est le même que celui du cerclecirconscrit ou inscrit à ces polygones.

7°. Trouver le centre de gravité d’uncône U d’une pyramide. Le centre degravité d’un cône est dans son axe A C( fis • I 7 ) i st l’ on fast donc A C = a ,C D = r, p la circonférence dont le rayonest r , A P — x, P p = d a:, le poids de

l’élément du cône fera £ * 2 & son

2 st-

moment fera ; & par conséquent

l’intégraledes momens , laquelle di-visée par l’intégrale des poids , donnela distance du centre de gravité de la por-tion A M N au sommet A =

S a-f r xi

— \ A P ; d’où il s’ensuit que le

centre de gravité du cône entier cil éloignédu sommet des | de A C ; & on trouvede la même maniéré la distance du centrede gravité de la pyramide au sommet de

cette pyramide — \ AC.

8°. Déterminer le centre de gravitéd’un triangle BAC (fig. 18 ). Tirez ladroite A D au point milieu D de B C ;& puisque le triangle B A D est égal autriangle B A C, on pourra donc diviserchacun de ces triangles en un mêmenombre de petits poids, appliqués de lamême maniéré à Taxe commun A Dde façon que le centre de gravité dûtriangle BAC fera situé dans A D. Pourdéterminer le point précis, soit AD--=a>B C = b y A P ■= x , MN=y , & onaura Ap : MN :: AB : B U, j.t : y : : a : bdonnera/= ~ d’où il s’ensuit que le

moment / x d x = & f’ J x J x

Oo oo