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mrx.ii : or \ mrr ~ Paire du cercle dé-crite par le rayon E G. II est donc évidentque le cylindre est égal au produit de fabaie par sa hauteur ; ce qu’on sait bail-leurs.

De même, puisque le centre de gravitéde la droite A B (PI. de me'ch. fig. 17.)est dans son milieu M, qu’on décrit lasurface du cône en faisant mouvoir le trian-gle ABC autour d’un de ses côtés A Bpris pour axe, on en peut conclure que fiP M~\ B C, la surface du cône seraégale au produit de son côté A B par lacirconférence du cercle décrit du rayonP M, c’est-à-dire d’un rayon soudoubledu demi-diametre de la base B C.

Supposons, par exemple, B C = r ,AB — ci) le rayon étant à la circonfé-rence , comme 1 est à m on aura P M= ‘r, & la circonférence décrite de cerayon = f m r; & ainsi multipliant \ m rpar le côté A B du cône, le produit quifera | a m r devra représenter la surface ducône : mais iam r est auífile produit de\a par m r; donc la surface du cône estle produit de la circonférence de sa baiepar la moitié de son côté ; ce qu’on saitd’ailleurs.

Coroll. V. Si le triangle A C fì ( PI.de médian, fig. 29. ) tourne autour d’unaxe, il décrit un cône : mais si on coupeC B en deux également au point D, qu’ontire la droite AD, Lt que ^ O =| AD ,il est démontré que le centre de gravitéfera alors situé en O ,• donc la solidité ducône est égale au produit du triangle C A Bpar la circonférence du cercle décrit durayon P O. Or A D esta A O , commeB D est à O P : d’ailleurs A O =-| A D,& D B = \ C B, donc OP= f D B= 3 C B. Supposons, par exemple, C B

— ssAB = a,Sc h raison du rayon ála circonférence celle de i à m y on auradonc O P = j r )l a circonférence décritede ce rayon = } m r , le triangle ABC

— par conséquent la solidité ducône " f rxax^m — ^ amr -, maisI amr' \r X mr X | u, ou le pro-duit de la baie du cône par le tiers de fahauteur ; ce qu’on fait d’ailleurs.

CIN

Ce théorème si général & si beau fur lecentre de gravité, peut être mis au nom-bre des plus curieuses découvertes qu’onait faites en géométrie. 1! avoit été appercuil y a long-tems par Pappus : mais le 1 P.Guldin, jésuite , est le premier qui saitmis dans tout son jour, &qui en ait mon-tré l’usage dans un grand nombre d’exem-ples.

Plusieurs autres géomètres s’en font ser-vis aussi après Pappus & Guldin, pourmesurer les solides & les surfaces produitespar une rotation autour d’un axe fixe ,l'ur-tout avant qu’on eût les secours que lecalcul intégral a fournis pour cela; & onpeut l’employer encore à présent danscertains cas où le calcul intégral seroitpíusdifficile.

M. Leibnitz a observé que cette mé-thode seroit encore bonne , quand mêmesaxe ou le centre changeroit continuelle-ment durant le mouvement.

M. Varignon a donné dans le volumede sacadémie de 1714, un mémoire qui apour titre , Réflexions fur Z’ usage que laméchanique peut avoir en géométrie. Hy démontre la propriété du centre degravité , dont nous avons parlé dans cetarticle, & plusieurs autres propriétés en-core plus générales & aussi curieuses. Onpeut íè servir utilement de ces propriétéspour résoudre avec plus de facilité certainsproblèmes de méchanique. Par exemple,si on demande quelle figure doit avoir unecourbe GAH (fig. 25, ge'om.n 0 . 2.)pour qu’en tournant autour de saxe G Helle produise une surface courbe , plusgrande que celle que produiroit en tour-nant autour de G H toute autre lignecourbe qui pasl'croit par les mêmes pointsGH, & qui seroit de la même longueurque la courbe qu’on cherche, on trouve-roit sans aucun calcul , en se servant duthéorème précédent, que la courbe íM **qu’on demande , doit être celle que f ïCi Tdroit une chaîne chargée d’une infinité depetits poids , & qu’on attachcroit ? l, ípoints (r &. // : car une chaîne qui est a,fl 1attachée , doit se disposer de maniéré q liele centre de gravité des poids qui la corn-posent, c’est-à-dire le centre de grav* 1 ^de la courbe même, descende 1c plus u