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les mathématiciens de tous les siécles. Voy.Quadrature.

Plusieurs soutiennent qu’elle est impos-sible ; elle est du moins d’une difficultéqui l’a fait passer pour telle jusqu'à présent.Archimede est celui des anciens géomètresqui a approché le plus près de la quadraturedu cercle.

Cercles des degrés supérieurs ; ce font descourbes dans lesquelles A P : P N : :FuV : PB , ou AP m : P N™ ::PN n :

PB\(Pl. d’analyse , sig. 9 .\

Au reste, ce n'est que fort impropre-ment que ces courbes ont été appelléescercles; car on est convenu d’appellercercle , la feule figure dont l’équation estA P x P B =z P N - : mais on peut imagi-ner des cercles de plusieurs degrés commedes paraboles de plusieurs degrés, quoiquele nom de parabole ne convienne rigou-reusement qu’à la parabole d’Apollonius.Voye^ Parabole.

Coroll. I. Supposons AP~ x, P N=y , A B = a , 6c nous aurons B P —a

— x y 6c par conséquent .r m : y™ : : y : a

— x , ce qui nous donne une équation quidétermine les cercles des degrés supérieurs

à l’infini ; savoir ,y m + x ~ a x m — x m + r ,& on pourroit avoir d’une manieJe àpeu prés semblable cette autre équation

m + n n m

y = (a — x) x ,

Coroll. II. Si m — r, nous auronsy- - m — xx f & par conséquent il n’yaura plus que le cercle ordinaire ou celuidu premier degré qui soit alors comprisfous Téquation.

Si m — 2 , on aura_y 3 —ax l — a- 3 ,équation qui appartient au cercle du seconddegré ou du second ordre.

Cercles de la sphère; ce sont ceux quicoupent la sphere du monde , & qui ontleur circonférence dans fa surface. Voye\SPHERE.

On peut distinguer les cercles en mobi-les & immobiles. Les premiers font ceuxqui tournent, ou font censés tourner par lemouvement diurne , de maniéré que leurplan change de situation à chaque instant;

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tels font les méridiens, &c Voye\ Mé-ridien , &c.

Les autres ne tournent pas, ou tour-nent en restant toujours dans le mèrreplan ; tels font l’écliptique , l’équateur &ses parallèles. Toye\ ECLIPTIQUE.

J)e quelque maniéré qu’on coupe unesphere , la section est toujours un cercledont le centre est dans le diamètre de lasphere, qui est perpendiculaire au plan desection.

Donc i°. le diamètre d’un cercle quipasîè par le centre de la sphere , est égalà celui du cercle par la révolution duquelon peut concevoir que la sphere a été for-mée : r", le diamètre d’un cercle qui nepafìê pas par le centre de la sphere, est feu-,lerrent égal à une des cordes du cerclegénérateur ; & comme le diamètre estd’aihleurs la plus grande de toutes les cordes,ces considérations fournissent une autredivision des cercles de la sphere en grands& petits. .

Grand cercle de la sphere ; c’est celuiqui divise la sphere en deux parties égalezou en deux hémisphères, & dont le centrecoïncide avec celui de la sphere. II s'en-suit de là que tous les grands cercles fontégaux , & qu’ils se coupent tous en por-tions égales, ou en demi -cercles.

Les grands cercles de la sphere font l’ho-rizon, Péquateur, le méridien , l’éclipti-que , les deux coiures, & les azimuths.Voye\ chacun en son lieu , H O R l Tzon, Méridien, Éci i p t i-»QUE, Ac.

Petits cercles de la sphere ; ce font ceuxqui ne divisant pas la sphere également,n’ont leur centre que dans l’axe, & nonpas dans le centre même de la sphere ; onles désigne d’ordinaire par l’analogie qu’ilsont avec les grands cercles auxquels ils fontparallèles ; ainsi l’on dit les parallèles dPéquateur.V oyez PARALLELE.

Les cercles de hauteur , qu’on nommeautrement almucantaraths , font des cer-cles parallèles à Phorizon , qui ont le zé-nith pour pôle commun, & qui diminuentà mesure qu’ils approchent du zénith. y°y-

Almucantarath.

On les appelle de la forte par rapportaleur usage, ou parce qu’ils servent à mar-