C E R

Le cercle est égal à un triangle, dontla base est la circonférence, & la hauteurle rayon. Les cercles sont donc en raisoncomposée de celle des circonférences &de celle des rayons.

Trouver la. proportion du diamètre ducercle d ficirconjérence. Trouvez'en cou-pant continuellement les arcs en deux , lescôtés des polygones inscrits, jusqu’à ce quevous arriviez a un côté qui soutendeun arcfì petit que vous voudrez le choihr. Cecôté étant trouvé , cherchez le côté dupolygone circonscrit semblable ; multipliezensuite chacun de ces polygones par lenombre de ces côtés , ce qui vous donnerale périmètre de chacun d’eux ; la raison dudiamètre à la circonférence du cercle feraplus grande que celle du diamètre à lacirconférence du polygone circonscrit,mais moindre que celle du diamètre aupolygone inscrit.

La différence des deux étant connue,on aura aisément en nombres tres-appro-chés, mais cependant non exacts, , la rai-son du diamètre à la circonférence.

Ainsi, WolfF la trouve la - même quecelle de i.o ooo ooo ooo ooo ooo à3. i 415 92 6 533 897 932. Archimede adonné pour raison approchée celle de 7 à 22;Ludolphe de Ceulen a porté cette recher-che à une plus grande exactitude , & iltrouve qu’en prenant l’unité pour diamè-tre, la circonférence doit être plus grandeque 3.14 159 26; 358 979 323 8462.64 338 387 950, mais moindre que nedeviendroit ce même nombre si l’on chan-geoit seulement le zéro qui le termine enl’unité.

Metius nous a donné la proportion lameilleure de toutes celles qui ont parujusqu’à présent exprimées en petits nom-bres. II suppose le diamètre de 113 par-ties , & la circonférence doit être à moinsd’une unité près 35; , suivant son calcul.

Circonscrire un cercle d un polygonerégulier donné. Coupez deux des anglesdu polygone E & D. ( l‘l. de géom. fig.iS.) en deux également : du point de con-cours .F des lignes E F , D J? , pris pourcentre, 5 c du rayon EF, décrivez uncercle ; ce fera celui que vous cherchez.

inscrire un polygone régulier donné

dans un cercle .- Divisez d’abord 360 par-le nombre des côtés, pour parvenir par-la à connoître la quantité de sangle EFD;cela étant fait, appliquez la corde E Dde cet angle à la circonférence autant defois que vous le pourrez , & vous aurezpar-là inscrit le polygone dans le cercle.

Par trois points donnés A , B , C , quine font point en ligne droite y (fig. 7. )décrire un cercle.

Des points A Sc C y & d’un même in-tervalle pris à volonté, décrivez deux arcsde cercle qui se coupent en JD & E ; &pareillement des points C & Ë 3 décrivez-en deux autres qui se coupent en G & H ;tirez ensuite les droites DE , GH : lepoint de leur intersection I sera le centredu cercle : par-là on peut venir à bout ,en prenant trois points dans la circonfé-rence d’un cercle ou d’un arc donné, detrouver le centre de ce cercle ou de cetarc, & de continuer Tare si ce n’est pasun cercle entier. Foye\ CENTRE.

Donc , si trois points d’une circonfé-rence conviennent ou coïncident avectrois points d’une autre circonférence , lesdeux circonférences coincideront en en-tier , les cercles seront égaux.

Donc auffi tout triangle peut être in-scrit dans un cercle. Voye^ Triangle.

On démontre en optique qu’un cercle ,s’il est fort éloigné de l’œil, ne peut ja-mais paroître véritablement cercle , àmoins que le rayon visuel ne lui soit per-pendiculaire & ne passe par son centre.Dans tous les autres cas le cercle paroleoblong ; & pour qu’il paroisse au contrairevéritablement circulaire , il faut qu’il soiten esset oblong. Foye\ Perspec-tive.

Les *cercles parallelesou concentriquessont ceux qui sont également éloignés lesuns des autres dans toutes leurs parties ,ou qui sont décrits d’un même centre; &par opposition , ceux qui font décrits decentres différens font dits excentriques l’unpar rapport à l’autre. Voye\ Concen-trique , Excentrique ,

La quadrature du cercle ou la maniéréde faire lin quarredont la fWfàc'e soît'-faivfaitement & géométriquement egale a celled’un cercle , est un problème qui á occupe.