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Verses & conjugués font donnés, trouvesllUe moyenne proportionnelle entre le dia- '® e tre transverse 8c le diamètre conjugué ,divise z _la en 14 parties égales ; iz de cesP a tties feront le côté du quarré cherché.
í°. Pour décrire une ellipse dont les dia-mètres ayent un rapport quelconque , 8ctjui soit égale en surface à un quarté donné,supposons que le rapport requis du dia-mètre transverse au diamètre conjugué ,loit égal au rapport de z à 1 ; divisez lecôté du quarté donné en ri parties égales;a Ws comme lesti, ainsi r r x 14 — I §4ksi à un quatrième nombre , dont le quartéksi le diamètre conjugué cherché : puiscomme 1 e st à z , ainsi le diamètre con-jugué est au diamètre transverse. Présen-tement,
6 °. Pour décrire une ellipse dont lesdiamètres transverse & conjugué sont don-* es > supposons que A B 8c E P>( Planchee f c °nîq.jjg. ?_z. ) soient les diamètres don-^ es : prenez A C avec votre compas , don-z a sinstrument une ouverture égale à- e ï e ligne, c'cst-à-dire ouvrez sinstrumerrtjjsiqu à ce que la distance de 90 à 90 fur les'Sues des sinus, soit égale à la ligne A C :d» sS f a l' 8 ne -A C peut être divisée en ligne, - S sinus, en prenant avec le compas lesJ^ndues paralelles du sinus de chaque de-^s e wr les jambes de l'instrument, & les. £ ‘Uant depuis le centre C. La ligne ainsi!Visée en sinus (dans la figure on peut se^enter de la diviser de dix en dix ), dej , ac Un de ces sinus élevez des perpendicu-des deux côtés, alors trouvez de la
’-m compas détendue du demi-diametre^’siogué C E , 8c ouvrfez Pinstrument jns-la r Ce Me son ouverture de 90 en 90 sursgt-e des sinus soit égale à cette étendue;deg le,Z "lors les sinus paralelles de chaqueport C t £s lignes des sinus du compas de pro-ìaire °^- 3 ^ "iettez-les fur ces perpendicu-Uonp^s parleurs complémens dans les. sinus A C ; par - là vous aurezpar,^omts dans chaque perpendiculairePie \ 1Uel!î iLùíipsc doit palier. Par exem-
■ ovipas de
restant toujours
, mêrn *~~<prop>,riion. .
sa, dia 5 prenez avec lê compas ordinaire
ìe de 80 à 80 íur les lignes des
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sinus, 8c mettant un pié de ce compas aupoint i o fur k ligne A C , avec l’autremarquez les points a , m fur les perpendi-culaires qui pastènt par ce point ; alors a 8cm feront deux points dans la perpendicu-laire , par lesquels 1 ellipse doit passer. SiIon joint tous les autres points trouvés dela même maniéré , ils donneront la demi-ellipse D A E. On construira lautre moitiéde la même maniéré.
Usage du compas de proportion dans Var-pentage. Etant donnée la position respectivede trois lieues, comme A, B ,C{ PI, d’ar-pent fig. 4 . /2 , z.) , cest-à-dire étant don-i^s les trois angles A B C , B C A , 8c C AJj y iu distance de cliacun de ces endroitsà un quatrième point D pris entr eux ,c'est-à-dire les distances B D, D C , A D *étant données , trouver les distances respec-tives des différais endroits A, B, C , cest-à-dire déterminer les longueurs des côtésA B y B C, A C. Ayant fait le triangle E: UG {fig. 4 . n. j.. ) semblable au triangle AB C, divisez le côté E G en if, de telleforte que EH soit à íf G, comme A D està D C , ainsi qu on la déjà prescrit ; 8c dela même maniéré E F doit être divisé en I;tellement que E 1 soit à I P, comme A Dest a D B• Alors continuant les côtés E G,E F, dites : comme E H — FíG est à H G,ainsi EH + if G est à G if ; & comme£ I— f P est à IF y ainsi P I + I F est aF M: ces proportions se trouvent aisémentpar la ligne des parties égales fur le compasde proportion. Cela fait, coupez H K 8c.I M aux points L , N, 8c de ces points ,comme centres , avec les distances L H 8cIN, décrivez deux cercles qui s'entrecou-penc au point O, auquel du sommet desangles PPG, tirez les signes droites E O ,F O 8c OGy qui auront entr’elles la même:proportion que les lignes A D , B D D C.Présentement si les lignes E O ,FO 8c G O,font égales aux lignes données A D, B D ,D C. les distances E P, FG 8c E G , serontles distances des lieux que Ion demande.Mais íï E O ,0 F, O G , font plus petites.que A D, D B , D C, prolongez - les jus-qu à ce que P O , O M 8c O (J , leur soient*égales: alors si Ion joint les points P , Q, R,les distances P R, F Q 8c P y , feront lesdistances des lieux cherchés. Enfin. si. les.