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successivement sur tous les points e de la dia-gonale , Sc que par conséquent il parcourracette ligne.

Dans la fig- 6. on a fait les lignes ai ,e ì,égalesentr’elles, c’est-à-direqu’onasupposéque non-seulement les mouvemens étoientuniformes, mais encore qu’ils étoient égaux.Cependant la démonstration précédente au-roit toujours lieu, quand même les mouve-mens, suivant ad Sc ab , ne seroient pointégaux, pourvu que ces mouvemens fussentuniformes, ou du moins quais gardassenttoujours entrìux la même proportion. Parexemple, ssle mouvement, suivant ad,est double du mouvement suivant a b aucommencement, le point a parcourra tou-jours la diagonale a c, quelque variationqu’il arrive dans chacun des mouvemens,suivant a d Sc ab , pourvu que le premierdemeure toujours doublé du second;

De plus , il est évident que la diagonalea c fera parcourue dans le même temps quePún des côtés a d ou abauiók éré parcouru,fi le point a n’avoit eu qu’un seul des deuxmouvemens., Si un corps est poussé à-la-foispar plus de deux forces, par exemple partrois , on cherche d’abord le mouvementcomposé qui résulte de deux de ces forces ;ensuite regardant ce mouvement composécomme une force unique, on cherche lenouveau mouvement composé qui résulte dece premier mouvement & de la troisièmeforce. Par-là on a le mouvement composéqui résulte des trois forces.

S’il y avoit quatre forces au lieu de trois,il faudroit chercher le mouvement composéde la quatrième force 8c du second mouve-ment composé , Sc ainsi des autres.

Mais si les mouvemens composons ne gar-dent pas entr’eux une proportion constante,lé point a décrira une courbe par son mou-vement composé.

Si un corps comme b (fig- S- ) est pousséou tiré par trois différentes forces dans troisdifférentes directions b a, fac, b d, de forteq.u’il ne cede à aucune, mais qu’il reste enéquilibre ; alors ces trois forces ou puissan-ces feront entr’ellés comme trois lignes droi-tes paralelles à ces lignes, terminées par leurconcours mutuel, & exprimant leurs diffé-rentes directions, c’est-à-dire-.que ces trois : >

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puissances feront entr’elles comme les ligner -b e, b c Sc b d.

Voilà des principes généraux dont touîles méchaniciens conviennent. Ils ne font'pas aussi parfaitement daccord fur la ma-niéré de les démontrer. Il est certain qu’uttcorps- poufî* par deux forces uniformes,qui ont différentes directions Sc qui agissentcontinuellement fur lui, décrit la diagonaled’un parallélogramme formé fur les direc-tions de ces forces ; car le point a, parexemple , etant poussé continuellement,suivant a d Sc suivant a b , ou plutôt suivantdes directions paralelles à ces deux lignes,il est dans le même cas que s’il étoit fur uneréglé a d qu’il parcourut d’un mouvement, uniforme, tandis que cette réglé a d &mouvrait toujours paralellement à elle-mê-me , suivant d c ou a b.

Or dans cette supposition, on démontreíàns peine que le point a décrit la diagonalea c. Mais lorsque le point a reçoit une im-pulsion suivant a d, Sc une autre en mêmetemps suivant ab, Sc que les forces qui lm 'donnent ces impulsions l’abandonnent tout- 'à-coup, il n’est pas alors aussi facile de dé-montrer en toute rigueur que ce point sdécrit la diagonale a c. Il est vrai que preí- 'que tous les auteurs ont voulu réduire cesecond cas au premier , Le il est vrai auss 1 "qu’il doit s’y réduire. Mais on ne voir pas ,ce me semble, assez évidemment l’identitéde ces deux cas pour la supposer fans dé-monstration. On peut prouver qu’ils revien-nent au même-, de la maniéré suivante. SuP'posons que les deux puissances agissent fmle point a durant un certain .temps, ^quelles l’abandonnent ensuite, il est certain■’que durant le premier temps il décriradiagonale , & quêtant abandonné par ceSpuissances , il tendra de même à la décrit? >Sc continuera à s’y mouvoir avec un mou vement uniforme, soit que le temps pendaitlequel elles ont agi , soie long ou coU rC *.Ainsspuifquela longueur du temps P e - Slequel les puissances agissent, ne déterm>rien ni dans la direction du mobile, m d h-le degré de son mouvement, il s’enfuít q, -j.décrira la diagonale dans le cas même ° 1 ‘n aurait reçu des deux puissances qu une 1pulsion subite. ^

. M. Daniel Bernoulli a donné dans le P