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les aux deux côtés de la ligne de directioncommune , & il ne faut plus que les expri-mer algébriquement. Ce font f une & f autreles produits de trois quantités : i la maslèd’eau de Tune ou de f autre riviere ; 2°.fa vîteffè ; $°. fa distance à Taxe de f équi-libre; car cette distance est à considérer tou-tes les fois qu’il s’agit d’équilibre : or ici l axed'équilibre est la même ligne que la direc-tion commune.
-De ces trois quantités les deux premieresfont connues, ou supposées connues : restela troisième, que l'on tirera aisément d’uneéquation algébrique.
La distance de Tune des rivières, ou plu-tôt celle de son action fur saxe d équilibré,étant perpendiculaire à cet axe ou à la lignede la direction commune , ce fera aussi lesinus de langle que frit avec cette directionla direction primitive de la riviere. On aura Idonc l’une des deux parties de sangledu confluent divisé par la direction com-mune , & l'on aura en même temps Pau-vre partie.
Si les forces que les deux rivières ont parelles-mcmes, c'est-à-dire les produits desmalles par les vitesses , font des quantitéségales , il est évident que la direction com-mune divise en deux moitiés égales l’angledu confluent.
Pour prendre de tout ceci une idée en-core plus nette , il fera bon de voir quellefera la position de la direction communepar rapport aux directions particulières ouprimitives, toujours dans la supposition decette égalité de force des rivières , mais eny ajoutant celle de différens angles duconfluent.
Si cet angle est infiniment petit ou aigu,la direction commune fera infiniment incli-née , ou , ce qui est le même, paralelle auxdeux directions particulières, ou même con-fondues avec elles.
Si sangle du confluent est droit , la di-rection commune fait un angle de 45 degrésavec chacune des deux particulières.
Si sangle du confluent est infiniment ob-tus , c’est-à-dire li les directions des deuxrivières ne font qssune ligne droite, si ellesíe rencoiitrent de front, on concevra , ouqu’il ne fe forme point de direction com-mune , ou que s’ff y en a une, elle traver-
CON
' fera les deux rivières perpendiculairement âl’une & à l’autre des deux directions par-ticulières.
Donc la direction ayant commencé dans le
premier des deux cas extrêmes par avoir lamême position que les directions particuliè-res , & sinillànt dans le second cas par estavoir une la plus opposée à la leur qui soitpossible, il faut que dans tous les casmoyens, à commencer par le premierextrême, elle en ait une toujours plu*différente, 5 c en un mot d’autant plu*différente, que l’angle du confluent fer Jplus grand.
Si l’on ne suppose plus l’égalité des for-ces naturelles des deux rivières, il est clair eugénéral que la direction commune n’auraplus la même position à l’égard des deux par-ticulières, mais qu’ellefe portera vers le côtele plus fort.
La direction commune des deux riviere*étant déterminée & connue, la vîteste com-mune qu’elles prendront ne l’est pas encore:cette vîteffè fera, comme dans tous 1 £ *mouvemens composés, moindre que la lbm-me des deux vitesses primitives ; & voicicomment M. Pitot le prouva. La vîteffè dçîrivières dépend uniquement de la pente dstrerrein où elles coulent ; que cette pente ist 1 'médiatement après la jonction íoit la mêmÇqu’eìle étoit immédiatement auparavant > j}y aura égalité entre la somme des deuxfes d’eau multipliées chacune par la vi tc * eparticulière qu’elle avoit avant la joncti ost j5 c la somme des mêmes deux massespliée par la vîteffè commune qui ferala jonction. De cette égalité exprimée «Lbriquement, on rire la valeur de la v ' tecommune, moindre que la somme desd cparticulières 5 c primitives. w
Cela paroît bien contraire à ce q u <- *Guillelmini prétend, que l’union des d £rivières les fait couler plus vite (voyefl f 1 ?ve ) ; mais il ne parloir que de causessiques particulières , que nous ne con 1tons pas ici : elles fe combinent avepur géométrique , ôc le dérangent b £coup. Tout ceci est tiré de Yhifioiremìque , zyjS. ^
On peut rapporter à cet article ^ s f^ eSriences de MM. Dufay & Vangnpniu ^mouyemens de deux liquides qui D