f R A

pai“ = i; or i ne change point les gran-deurs , soit qu’il divise, soit qu’il multiplie.

9. Cela même fournit le moyen de ré-duira un entier a en fraction d’un déno-minateur quelconque/z, sans altérer fa va-leur ; il n’y a qu’à le multiplier & le divi-ser par n. ■■

Si l’on fait n = 1, on aura a X ;

& c’est la maniéré la plus simple de réduireun entier en fraction , lorsqu’on n’a pasd’ailleurs intérêt de lui donner un dénomi-nateur déterminé.

10. On dit qu’une fraction efl réduiteà ses plus fimples termes , quand les deuxtermes qui l’expriment font premiers en-tr’eux. Voyez PREMIER Ù NOMBREPREMIER. S’ils ne le font pas, on les ré-duit à l’être, en les divisant par leur plusgrand diviseur commun. Ainsi || se réduità î , en divisant le numérateur & le déno-minateur par leur plus grand commun di-viseur 6. Voye\ Diviseur.

11 est clair ( §. 8. j que par cette opé-ration la valeur de la fraction n’est pointchangée.

11. Pour trouver la valeur d'une frac-tion relativement à un entier d’une especedéterminée, voici la méthode. On supposela fraction pure ; parce que, si originaire-ment elle étoit mixte , on a dû préalable-ment en tirer sentier par la voie ordi-naire.

Le dénominateur de la fraction restantle diviseur constant, prenez successive-ment pour dividende, i°. le numérateurréduit en aliquotes premieres de sentier(voye^ Aliquote) ; 2 0 . le reste, s'il y ena , réduit en aliquotes secondes de sentier ;3 0 . le second reste réduit, ùc. jusqu’à ceque la division soit exacte, ou que voussoyez parvenu à saliquote derniere. Cesdivers quotiens seront, dans l’ordre qu’ilsont ete trouvés, des aliquotes premieres,secondes, troisièmes, &c. de sentier. Si ledernier quotient laisse un reste, vous l’écri-rez en fraction à l’ordinaire. Ainsi cettefraction |, s’il s’agit d’étendue, & que sen-tier soit une toise , est 3 pieds 7 pouces 2 2

lignes ; car - 3 3, &. il reste 3 :

F R A 27 s

— 7, & il reste I : = 2 |.

La même fraction |, s’il s’agit de mon.noie, &c que sentier soit une livre , est12 sols.

Cette même fraction |, s’il s’agit detems, & que sentier soit une heure, est 36 .

12. De la comparaison des fractions.Le but qu’on se propose , en comparantensemble diverks fractions , est de décou-vrir le rapport qu’elles ont entr’elles. Cerapport est sensible , dès que les fractions

ont le même dénominateur ; car “ - ~J~

: : a . b , puisque le produit des extrêmesest égal au produit des moyens ( voye\Proportion); c’est-à-direqu’alors lesfractions font entr’elles comme leurs nu-mérateurs.

II ne s’agit donc que de donner auxfractions proposées un dénominateur com-mun , lorsqu’elles ne font pas. Or, pourcela, quel que puisse être le nombre desfractions , voici une réglé simple tk uni-que.

Multipliez les deux termes de chaquefraction par le produit continu des déno-minateurs des autres fractions ; il est clair( H. 8. ) que par cette opération la valeurde chaque fraction primitive n’est pointchangée ; & il n’est pas moins évident qu’ilen résulte pour toutes les fractions réduitesle même dénominateur, puisqu’i! est pourchacune le produit des mêmes fractions.

Premieres fractions ... -j- * -j- * y-*

r -f- «■ dg C ■ b g 1 f ■ i d

2 ” fractions ...——-—*——:—».-- 7 -»

dg

adg

C-bg 1 f■ b d

- » .

i.b g ,g.bdc b g * sb d

big

ou plus simplement

( -(- ) Si les dénominateurs des frac-tions ont un diviseur commun, on peutsimplifier sopératicn en cette sorte : Soit

qu’il saut réduire à même déno-

mination, les dénominateurs ge Lt g^ ayantpour diviseur commun g, je multiplie lehaut & le bas de la premi ere par k seule-ment , & le haut & le bas de la seconde,, , .,. ab k c f e

par e seulement, > aï & ~g7T.

( +) Ainsi, si j’avois & jl à réduireM m ij