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bre de n de Tindiction par 6916, le pro-duit pourra se diviser exactement par 28 &par 19 - mais que divisant pan; , il resteran. On démontrera de même que la régléque nous avons donnée est generale , quels

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les époques ni dans la chronologie. Onsuppose cjue la premiere année de la pé-riode julienne avoir 1 de cycle solaire , 1de cycle lunaire , & 1 d’indiction.

On peut proposer sur la période julienneun autre problème qui a fort exercé leschronologistes. Etant donnée Tannée ducycle solaire , celie du cycle lunaire &celle de Tindiction , on propose de trouverTannée de la période julienne.

On multipliera le nombre 38^5 par lenombre du cycle solaire ; le nombre 4 i0 ° ,

par le nombre dn cycle lunaire , & le nom- ! dans le tome VII , des Mebre 6916 par Tannée deTindiction. Ensuite '■"J*™;* J*on divisera la somme des trois produits par7980 , & négligeant le quotient, le restefera Tannée de la période julienne. Exem-ple. Soit prisl’année 1718, le nombre du cy-cle solaire 19; celui du cycle lunaire 9, & deï’indiction 11 , si on multiplie 484$ par 19 ,ïe produit sera 92055 ; de même si on mul-tiple 4200 par 9 , le produit sera 37800 ;

que soient les nombres donnes du cycle so-laire , du cycle lunaire & de Tindiction.

Au reste il est clair que la difficulté de ceproblème & de tous les autres semblables,seréduit a trouver un nombre qui , divisé patreste 19 •.divisé par r 9 il reste 9, &d!vise par 15 il reste 11. M. Euîer a donné

moires de Va~caiémie de Pétersbourgy une méthode géné-rale pour résoudre ces sortes de uestions ,quels que soient les nombres par lesquels ilfaut faire la division, & en quelque quan-tité que soient ces nombres, & quels quedoivent être les restes. Voye 3 le tome VII,des Mein. acad. de Púersbourg , pag. 40.II est encore bon da^remarquer que ccsquestions font en quelque maniéré indéter-

enfin íi on multiplie 6916 par 11 , le pro- j minées , & qu’elles ont une infinité de soduit fera 76076. Or la somme des produits f lutions, fi on les prend dans toute leur gé-

est 2.05931 ,quiétant divisée par 7980,&né-gligeant le quotient, le reste sera 6431 ,qui marque que Tannée 1718 est la 6431 ede la période julienne ; voici la raison decette pratique. Le nombre 4100 est le pro-duit de 28 par 150, ou de 15 par 280 , oude 19 par 221 , en ajoutant 1 à ce der-nier produit ; le nombre 4845 est le pro-duit de 19 par 25 5 , ou de 15 par 323 , oude 28 par 173 , en ajoutant 1 à ce dernierproduit ; le nombre 6916 est le produit dej9 par 364 , ou de 28 par 247 , ou de iZpar 461 , en ajoutant 1 à ce dernier pro-duit donc fi on multiplie 4200 par le cy-cle lunaire donné 9 , ce produit peprra sediviser exactement par 28 & par 15 , c’est-a-dire par le cycle solaire ôc le cycle desin-

0*1 ° nS ’ ma ' s en so divisant par 19, quiest le cycle lunaire, il restera 9 • car 4100multiplié par 9, e st égal à 28 multiplié pnr9 & par 150 , ou à 15 multiplié par 9 &par 280 , ou a 19 multiplié par 9 & par 211auquel produit il faudra ajouter 9. On verrapar la même raison, que íi on multiplipar 4845 so nombre 19 du cycle solaire 9le produit se divisera exactement par 19 ;par i< ,mais que divisant par 28,il doit res-

éralité. Car , par exemple , après avoirtrouvé que Tannée 16431 de la période ju-lienne, est celle qui a 19 de cycle solaire ,

9 de cycle lunaire & 11 d’indiction , ontrouve que Tannée 6431, plus 7980 ou 64 31,plus deux fois 7980,011 6431 , plus troisfois 7980 & ainsi à Pinfini , ont les mêmesnombres de cycle solaire, de cycle lunaire ,8c de cycle d’indiction. Mais ces années ap-partiendroient à de nouvelles révolutionsde la période julienne ; de forte que pourtrouver Tannée de la période julienne ‘à la-quelle répond une année proposée qui a 19,

9 & n de cycle , il faut non-seulementtrouver un nombre qui étant successivementdivisé par 28,19 6c 15 , il reste 19, 9 & iril faut encore que ce nombre soit le pluspetit qu’il soit possible parmi tous ceux quiont cette propriété : tel est dans lauestionpreíente le nombre 6431 , & alors le pro-blème dont il s’agit est déterminé, & n’aqu une leule solution.

^Lapenode julienne est la même que laperiode ou époque constantìnopoîìíaine ,dont les Grecs se servent, avec cette dif-férer, ce que sos cycles solaires , lunaires &des indictions s'y comptent autrement, 8c

í ; 7 i « 1 » t’ j t J 7 aiiticniv>uv j w.

ter 19 : 8c enfin que fi on multiplie *e nom- j que sa premiere année de cette époque estTomeXIZ. ' D d