* 5 «

G. G. L E I B N I T11

» i

i N°. XI.

DE DIMENSIONIBUS FIGURARUM

INVENIENDIS.

Ex Attis Erudit. Ltps ann. 1684.'

S ignum est persectae Analyseos , quando aut solvi problema potest» autostendi ejus impossibilitas : quod cùn nemo hactenus praestiterit circatransmutationes curvilineorum in rectilinea, patet in hac parte imperfectioGeometriae » St ipsius Algebrae, quae uti hactenus tractata est , ad taliaproblemata non porrigitur. Excogitavi tamen jam a multis annis subsi-dium Analyticum » St amicis ostendi » quod huc redit : notum est interio-Tab.IV. ris Geometriae peritis data ( fig. 19.) qualibet curva Ab G (ex illarumFig. i-, numero, quarum natura , leu relatio inter ordinatam » & ablcissom peraequationem Algebraicam , seu certi gradus exprimi potest, quas Cartejiusappellat Geometricas , ego ob graves rationes potius Algebraicas appellaresoleo ) posse aliam inveniri curvam A G D etiam Algebraicam , cujus fi-gura ope prioris possit quadrari : idque fieri potest multis modis» exem-pli causa datâ curvi AEG, potest inveniri curva AGD talis naturae , utrectangulum sub FE ordinata prioris curvae , St recta constante H, lèm-per aequetur trilineo curvae posterioris, seu figurse AEGA; vel ut rectan-gulum sub FE ordinata curvse prioris, St abscissa ejus AF , sequetur ei-dem trilineo; vel aliis modis infinitis. Priorem curvam AFC voco Qua-dratricem , posteriorem AGD Quadrandam. Sed hoc opus hic labor est,dati Quadrandi Figuri, invenire Quadratricem ejus aliquam; praesertimcùm aliquando quadratricem invenire ( Algebraicè quidem exprimendam )sit impossibile. 'Ut ergfì praestarem quicquid in hoc genere fieri potest, ta-lem methodum excogitavi, antea quod sciam , non usurpatam ; sed quaemaximum St in aliis usum habere potest. Adhibeo aequationes Curvarumgenerales, quarum unaquaeque omnes curvas ejusdem gradus exprimit. Ettalis curvse generalis , considerasse tanquam quadratriois, qusero quadran-dam generalem, secundum aliquem ex modis supra dictis, quem sempereundem servo. Quia demonstrare possum , si non datur quadratrix lecun-diirn unum modum, nec eam secundum alium dari. Oblatse jam quadran-dae specialis sequatio comparanda est cum aliqua ex formulis generalibus,quadrandarum naturam exprimentibus ; sed si nulli comparari possit, ma-