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§. XIV.

E Qui non vorrei, che alcuno trovasse che dire su questa propor-zione come contraria a quella del Padre Grandi, che fa i qua-drati de' seni delle inclinazioni in ragion reciproca delle altezze;Poiché le altezze del Padre Grandi non sono nè le altezze dellecolonne, nè le altezze vive, nè le equivalenti; ma sono le distanzeverticali del fondo dell' Orizontale condotta per 1 ’ origine dell’ ac-qua. „ Essendo, die* Egli al luogo citato, la velocità nello stesso„ piano in dimezzata ragione delle altezze, onde ha origine il mo*„ to ec. „ Or di passaggio si avverta, che il Padre Grandi non

mette in conto le resistenze, e che egli fa una ricerca diversissima

dalla nostra. Egli ricerca, che cosa addivenga, quando essendo u-guali le velocità del fluido esso scorra sopra diversi piani di un

sondo , e trova , che allora i quadrati de* seni delle inclinazioni

sono reciprochi alle cadute computate dall* origine del moto. Qui/non ha che far nulla la quantità del fluido, il quale egli conside-ra come animato tutto dal momento impresso della, caduta , e tro-va , che per correre con ugual velocità sopra due inclinazioni dif-ferenti è necessario , che i quadrati de* seni sieno reciprochi allecadute.

E questo coincide colla soluzione della curva Isocrona data dal Lei-bnitz, e da’ Fratelli Bernoulli negli atti di Lipsia 1689., e 1694.,come avverte lo stesso Padre Grandi.

Perché si verifichi il Teorema de i seni delle inclina zioni reciprocialle quantità del fluido è necessario, che le altezze delle ca-dute sieno in ragione duplicata della portata del fiume , la qualeessendo in ragion composta dell’ altezza della sezione, della sua lar-ghezza , e della velocità , sarebbe 1’ altezza della caduta , comeA* L* V* ; Il che non può verificarsi, se non quando A* L* fos-sero quantità costanti prima, e dopo 1’ immistione dell’ Influente .Si pasti per un momento, che sia costante la L l ; ma non si po-trà mai ammettere la costanza della A* ; anzi al contrario estàaumenta dopo 1* immistione di un nuovo fiume. Dunque quel Teo-rema non sussiste, se non in una Ipotesi contradetta da’fatti, edall' esperienza *

3 . X V.

N E' si creda, che punto rilevino o le osservazioni del Sig. Gen-netè, o quelle apportate sulla Samoggia, sul Reno, e sul Pòper provare 1’ uguaglianza dell’ altezza, nella quale appunto si son-da dal suo Autore, e Seguaci il Teorema già riportato. No cer-tamente; Poiché 1 * unione di un fiume in un’altro non solo fa e-levare il fiume principale ne’ punti inferiori, ma eziandio ne’ su-periori . Onde non è maraviglia, che in alcuni casi le sezioni su-periori , ed inferiori al punto dell’ unione sieno prossimamente u-

guali.