CHAPITRE IV. 3 9

Donc les carrés des ordonnées sont entre eux comme les abscisses,et croissent et diminuent comme elles.

L’équation à l’hyperbole donnera

£

y

apx' -f. pjç'zapx +

Or en supposant x' > x, on aura 1 -f-

y_

y

/*

> ~

^ -TT*

y x

En changeant le signe de x et de nous aurions pour

l’ellipse

1 1T < I ~1 * donc < 1 et P ar conséquent^- < |:

Donc si les carrés des ordonnées croissent en plus grande raison queles abscisses,, la courbe sera une hyperbole, et c’est ce qu’on reconnaîtrafacilement.

22 . Les équations j*==p.r-{- £ x*, ÿ % = px'-\--x ,!1 comparées entre elles

d Cl

donneront

_ x'y* — aj a y * _ cy' a _ ey a _

a ~~~ xy' a — x'y a ’ P ~~~ ax' -j- x' a m ~“ ax -j- as a ’

nous aurons donc l’axe et le paramètre de l’hyperbole. Prenez sur laméridienne - a à partir du sommet et du côté de la convexité, vousaurez le centre de l’hyperbole.

L’hyperbole ira en se rétrécissant de jour en jour depuis l’équinoxejusqu’au solstice d’hiver (*) ; parce que les ombres deviennent pluslongues, et qn’en même tems l’angle compris entre l’ombre du lever etcelle du coucher diminue chaque jour; réciproquement elle s’élargiradepuis le solstice d’hiver jusqu’à l’équinoxe suivant;le jour de l’équinoxeelle se réduira à une ligne droite, parce que le cône se réduit à un plan,ensuite elle redeviendra hyperbole, moins ouverte de jour en jour et, ournant sa convexité du côté opposé jusqu’au solstice d’été ; mais la di-

On appelle équinoxe le tems où la nuit est égalé au jour ; solstice ou station dusoleil j le jour où le soleil s’arrête, cesse de monter ou de descendre. Le solstice d etedonne le plus long jour et la plus courte nuit; le solstice d’hiver le jour le plus courtet la nuit la plus longue.