CHAPITRE VI. 87

3 g. Nous suivons ici l’usage commun qui est d’appeler perpendicu-laire à une ligne et à un plan une ligne qui fait d es angles droits avec laligne ou avec le plan, quelle que soit la position de c e q e lig ne ou de ceplan. Dans la rigueur, une perpendiculaire est une ligne à p lomb ( VIj ^ .cette ligue prolongée jusqu a la voûte du ciel, y détermine l e z ^ n it q Ueles Latins désignaient sous le nom de vertex , d’où elle a reçu i e nomde verticale.

Une ligne verticale et une ligne horizontale forment entre elles desangles droits ; il en est de même d’un plan vertical et d’un plan horizon-tal. La ligne verticale est donnée par la direction des graves (VI, 7);le plan horizontal, par la surface d’une eau tranquille (VI, 5 ).

40. MP p est donc le plus grand angle qu’on puisse former entre deuxlignes menées dans différens plans, et qui passent par une même perpen-diculaire M/?. C’est le seul qui puisse donner une mesure certaine; pardes lignes menées obliquement à l’intersection et sans aucune loi, onauraitune inclinaison arbitraire qui pourrait varier depuisze'ro jusqu/a iSo".On a donc eu raison de choisir entre tous ces angles, celui qui est formépar deux perpendiculaires, c’est celui qui tient le milieu entre toutes lesvaleurs possibles, c’est celui qui croît uniformément avec l’inclinaison.

Supposez que les plans soient d’abord couchés l’un sur l’autre, l’incli-naison sera nulle. Supposez maintenant que l’un vienne à tourner autourde l’intersection commune, toutes les lignes menées dans le plan mobileperpendiculairement à l’intersection commune, décriront des cercles,l’arc croîtra en raison directe du mouvement, et c’est le seul qui soitdans ce cas là.

tang MI/? = ~ = Vp = sin PI p tang MP/?.

Pour que tang MI/? croisse comme tang MP/?, et l’angle MI/? commeMP p, il faut donc que I soit un angle droit.

4 i • Dans tout ce que nous avons dit sur le niveau à bulle d’air, pour nepas compliquer inutilement les formules, nous avons supposé le zéro bien-placé : s’il y avait une erreur sur ce point, elle se combinerait avec l’er-reur y de manière à ne pouvoir en être séparée, et les deux erreurs secorrigeraient à la fois comme sij" était seul.