CHAPITRE VII. iog

Calcul était fort simple. Voici cependant des formules pour le cas où l'onn’aurait point de diagonales , et pour celui où 1 on n’aurait pu les observer.Supposons qu’on ait observé 1 étoile en G, en F, en e j;

Les triangles FBG, F AH, ADH donnent

FG sin G

FG cos (A 4-1)

' sin B

sinaÀ

i

__ HF sin H

HF cos (A-fl)

sin 2 A

sin 2 A

i

_(HF -f FG) cos (A-fl)

GH cos (A+ 1)

sin 2 A

sin aÂ

HA sinA

HA cos (A —

I)

sin D

sin a A

HF sin F

HF cos (A —

I)

sin 2 A

sin a A

t

, (HF+HA) cos (A — I)

FA cos (À—I)

sin a A

sin aA

1 Th cos (A

— I)

d’où FB -f AF = ABsinD : HA :: sinA : DHsin 2 A : HF :: sinF : AHd’où ÀB=AD=AH4-HD

GHcos(A-f-I)

Donc -r-A-j—— — . .

sin 2 A sin2A

GH cosAcosI — GH sin À sinI = FAcosA cosl sin A sinl,

(GH — FA) cos A cosl = (GH -f- FA) sin A sin I,d’où l’on tire

GH+FÂ ^ tan §^ tan £>

par conséquent tangI = ^ji(=J^ cotA.

Soient H et H les passages aux deux fils boréaux, H ff et H w les pas-sages aux deux autres fils.

tang

mais

ainsi

t. . (H w — H') — (H ly H")

1 — (H 1 " — H') -f (H lv — H")

(XXVIII) j

^ __ tï __ GH cos (A -f-1)

' cosA sin aA ;

t fisin2À 2fisinA_ 2csinA o sinA

COS(A-t-l) — cjïé^X~~ÜÏ : F “ 1 5(H“—H')cosD ~ 7 , 5 f H'"—H')cosD

nous avons encore

AB:

d’où

a _ FA cos (A — I) ^

cosA sin a A *

cos (A —11 =_°- s - in A

^ ' 7,5 (H”—H") cosD'

(XXX).