CHAPITRE VII.

ni

FG sinF __ 15 (H" — in cos D cos (A — I)sln a A

i 5 (H 1T — H'") cos D cos (A 4-I)

sinBHh sinH

60. On aurait encoresinR : FG :: sinF : BG ;

cinD * HA :: sinH: H d: -- . .

5 m . xxio S inD smaA

61. Or dans le triangle FHA dont l’angle au sommet est partagé endeux également par la diagonale AC, nous ayons

AH : AF :: H d : JF

AH+AF : API —AF :: ÏIJ+JF :HJ—JF :: HF : HJ—dfF,

donc

AH — AF\

(HJ-JF);=HF(£§^) = HF

mais

donc

AFAH '

cos(Aj^ï) (56):

cos (A ■

cos A cosl — sinA sinl’cosA cos I + sïn A sin I "

(HJ—JF) = HF(

i — tang A tang Ki + tang A tangl \î — tang A tangl J ’

■ i I . +n vi »t A 4-ovkrrf

i — tang A tangli -f- tang A tangl ’

-i-f-tangÀtangl

:HF/ I +tangAtangI— i-\i -j- tangAtangl-f-i-

-tangAtangl

î + tang A tanglv

= HF tangA tangl

i(Hd— dF) = i(H.” — H' r ) tangA tanglHd= |HF H- i(HJ — JF) ; JF = -j HF — \ (Bd — JF).

Ainsi H v où le passage par la diagonale AC se trouvera par la formuleH v — H ff -f" 1 (H* — H") — i (H" — H") tang A tangl= 1 (H'+ H")— | (PF — H") tang A tangl.

62. Le triangle FBG nous donnera de même le passage à la diago-nale qui partagerait en deux également l’angle B

H V1 — 7(H" -f- H' ) 4 -1 (H ff —. H') tang A tang I.

65. Le triangle D/iH nous donnera pour le passage à la diagonale quipartagerait en deux également l’angle D

i (H lv + H w ) + i (H ,v — H w ) tang A tang I.

Dans ces deux dernières formules, le second terme a le signe -J-au lieu du,signe , parce que ces deux triangles sont dans une situation renversée;il ny a que le signe et quelques accçns à changer. Nous aurons donc