CHAPITRE VIII. i2 9

Chacune de ces divisions est partagée en 16 parties, dont chacune vaut3 3 o"^, et chacune de ces parties est divisée en 16 autres qui valent

chacune i3"i8. On estime en secondes la quantité dont le irait du vernierdépasse le trait du limbe.

Cette double division offre une vérification précieuse.

38 . Dans le cercle répétiteur, Borda a partagé le quart de cercle enioo°, le degré en ioo' et la minute en ioo*.

Le limbe donne immédiatement les dixaines de minutes ou les mil-lièmes du quart de cercle, ou les dixièmes du nouveau degré. Le Ver-nier donne les minutes, on estime les dixièmes de minute.

Le degré nouveau n’est que les ou les du degré ancien; il ne

vaut donc que 54 minutes, la minute nouvelle ne vaut que o '54 ou 5 2 "4de la division sexagésimale.

Voilà ce que le vernier donne indubitablement. On estime les dixièmes,c’est-à-dire des parties de 5 " 24. On peut se tromper de 1 ou 2 parties.,ou de 6 à 7 secondes; mais on a quatre lectures; on pourrait doncespérer que par un milieu l’erreur se réduirait à 1' 6 ou 2 " par unesimple observation ; mais on n’en a jamais moins de deux. L’erreur seraitdonc 1* environ. Mais il y a nécessairement des erreurs de plusieurs se-condes dans la division d’un aussi petit cercle, puisqu’elles sont inévi-tables sur des instrumens d’un bien plus grand rayon ; il y a les erreursde 1 observation même, car dans une lunette qui grossit peu , il est dif-ficile de ne pas se tromper de quelques secondes en plaçant le fil surune étoile ou sur un autre objet quelconque; mais la multiplication desangles détruit ces erreurs en grande partie,

39. Pour l’usage des observateurs qui emploieraient sa division ducercle, Borda fit calculer et imprimer à ses frais les Tables trigonomé-triques des sinus, des tangentes et des sécantes pour toutes les minutes dé-cimales du quart de cercle. Mais cela ne suffit pas. Il faudrait réimprimer,sous la forme décimale, toutes les autres Tables astronomiques. En at-tendant cette réforme, qui est fort à desirer pour la commodité et la briè-veté des calculs, on est obligé de transformer les divisions centésimales ensexagésimales. Pour abréger cette traduction, Borda avait calculé deslabiés; mais 1’de ces Tables.

1 .

operation est si simple, que je l’ai toujours préférée à l’usagQ

*7