CHAPITRE X.

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CHAPITRE X.

Trigonométrie sphérique.

i. La Trigonométrie sphérique a pour objet de trouver parmi les rela-tions qui existent entre les angles et les côtés d’un triangle sphérique,celles qui conduisent à la connaissance de chacun des trois angles ou destrois côtés, lorsque parmi ces six choses trois quelconques d’entre ellessont données

3 . Un triangle sphérique est celui qui est formé sur la surface de lasphère par trois arcs dont le centre est le centre même delà sphère.

5 . Les cotés du triangle sphérique sont donc trois arcs de grandscercles.

4. Les angles du triangle sphérique sont les inclinaisons réciproquesdes côtés. Les côtés, à leur origine,c’est-à-dire au sommet de l’angle,se confondent avec les tangentes menées par le point d’intersection.L’angle des deux côtés est le même que celui de leurs tangentes.

Les tangentes au point d’intersection sont perpendiculaires au diamètrecommun, elles sont perpendiculaires à l’intersection commune des plansdes deux cercles. L angle des tangentes mesure donc l’inclinaison desplans des deux cercles (VI, 40).

Ainsi un angle sphérique est l’angle des plans des deux cercles quifournissent les deux côtés du triangle sphérique.

5 . Les problèmes d’Astronomie élémentaire dépendent ordinairementde la résolution d’un ou plusieurs triangles sphériques.

Supposons , par exemple , qu’on ait mesuré la distance zénitale ZAd’une étoile (fig. 73); que C soit le centre de la sphère, et le centre ducercle azimutal ab et de l’horizon astronomique, ZGa sera le vertical del’étoile , et le point a déterminera l’azimut de l’étoile.

Par le mouvement diurne, au bout de quelques heures, l’astre A sera

parvenu en B. Je suppose qu’on ait mesuré sa distance zénitale ZB et

marqué son azimut b. On connaîtra l’arc ab qui sera la différence azi-mutale.

Par les points A et B imaginez un grand cercle de la sphère, vous