i3ô ASTRONOMIE.

aurez un triangle sphérique AZB dans lequel vous connaîtrez ZA, ZB,et l’angle compris AZB, car cet angle AZB est l’angle que formententre eux les plans verticaux aCZ et bCï, c’est l’angle des tangentesZP, ZQ menées au point d’intersection (fîg. 75); c’est l’angle aCb desrayons Ca et C b (fig. 72), parallèles aux tangentes ZP et ZQ, puisque Ca ,Cb } ZP et ZQ sont également perpendiculaires au rayon vertical CZ.

6. On connaît donc deux côtés et l’angle compris, on peut desjrerde connaître le troisième côté AB et les angles ZBA, Z AB.

Prolongez Z A jusqu’en a, ZB jusqu’en b; les arcs Z a, Z b serontchacun de go° puisque les angles ZCa et ZC b sont droits tous les deux.

7. Vous pouvez remarquer que la mesure de l’angle sphérique Z estl’arc de grand cercle ab mené par les points a et b à Ç)q° de l’intçrsec-tion ou du sommet Z.

8. Abaissez la perpendiculaire A m sur le rayon Ca; Am sera le sinusde A a ou le cosinus de ZA : Cm sera le sinus de ZA.

De même, si vous menez la perpendiculaire Ba sur le rayon Cb } vousaurez

Ba = sin B£ = cosZB et Cra = sinZB.

Menez vin , vous aurez par la Trigonométrie rectiligne

mn — Cm -f- C n — 2Cm.Cn eosC=sin î ZA-j-sin s ZB—2sinZAsinZBcosZ,Par le point A menez AD parallèlement à mn, vous aurezAD == mn et BD = B n — AD = B n — Am — cos Z>B —- cos ZA.

Par les points A et B, imaginez la corde AB = 2sin^AB.

Le triangle ABD rectangle en D, vous donnera

AD = AB 1 — BD — 4sin a ^AB —(cosZB — cosZA) 1

ou. /»«=:4 s in*ïAB — cos J ZB—cos*ZA-f-2CosZA cosZB,égalez cette valeur à celle que nous avons trouvée ci-dessus, vous aurez

4sinAB — cos a ZB — cos “Z A +2cosZA cos ZB

= sin a Z A -j- sin *ZB— 2 sin Z A smZB cos Z;4sin î |-AB=cos a ZA-hsin a ZA-l-cos*ZB+ sin 3 ZB — 2 cosZA cosZB

— asinZA sinZB cosZ

= 1-4-1 — 2 cos Z A cosZB — 2 sin ZA sinZB cos Z;2sin*iAB=i —cosZA cosZB — sinZA sinZB cosZ,

qu cosZA cosZB + sinZA sinZB cosZ= x — 2 sin 1 '- AB = cos AB,

ou