CHAPITRE X. i 3 g

ï 4 . Mais nous avons ( 10) siu Am = sm Z A sin AZM; ainsi dans un.

triangle rectangle quelconque le sinus d un cote est égal au produit dusinus de l'angle opposé par le sinus de Ihjpolenuse. On appelle hypoté-nuse le côté opposé a 1 angle droit.

Il est évident que tout triangle rectangle Z/nA peut être considérécomme la moitié d'un triangle isoscèle. En effet continuez Am jusqu’en B,ensorte que Hm=.Am, vous prouverez comme ci-dessus (12), queAZ = BZ et que ZA/« = ZB/m (i 3 ). Ainsi les deux triangles serontparfaitement égaux, ainsi AZB est un triangle isoscèle.

i 5 . Nous avons vu (12) que AtnL — 90° :=BwZ; donc

cos Am 7 j = 0 = cosBwZ ;

donc

cosAZ= cosZm cosmÀ = cosZjm cosmB.

Ainsi dans tout triangle rectangle le cosinus de Vhypoténuse est égalau produit des cosinus des deux autres côtés.

16. Du sommet Z d’un triangle quelconque AZC (fîg. 7.5), ou AZC',faites tomber l’arc perpendiculaire ZD, vous aurez par l’article précédentsin Z/D = sin ZC sin C = sin ZC' sin C' = sin Z A sin A ;

d’où l’on tire

sin ZCsin ZC'

sin ZA :: sin A : sin Csin Z A :: sin A : sin C';

donc dans un triangle quelconque , les sinus de deux côtés sont entre euxcomme les sinus des angles opposés , ou

sin A sin A' sin A"

sin C sin C' sin C' ’

second théorème général des triangles sphériques.'

17. Prolongez la perpendiculaire mL (fîg. 74) et d’un point quelconqueP de cette perpendiculaire, menez aux points A et B les arcs PA, PB,je dis que ces arcs sont égaux. Car on a cosPA = coswAcos/«P, cosPB=cos/hB cosmp; donc puisque mA = mB, on aura PA = PB.

Il en serait de même si le point P était au-dessous de Z, il en seraitencore de même s’il était au-dessous de AB; ainsi quand l’arc niL seraitprolongé jusqu’à faire un cercle entier, tous les points de ce cercleseraient à la même distance du point A que du point B.

18. Tout point prisa droite ou à gauche de l’arc niL prolongé, s’ille faut, sera plus près de l’un des points A ou B que de l’autre.