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CHAPITRE X;

des formules P et Q on de'duit

.. cos A" cosC* —cosCcosC' sin C _

COtA —^, A »— sinCsinC' sia A' sm C" '

. . , . „ cos C" — cos C cos C'

Ou sm A cotA =- . r r „ -

COS C" — COS C C05 C'sin A' sin C sin C"

Cette formule exprime une relation entre cinq parties d’un trianglesphe'rique, les trois côtés et deux angles.

21. Éliminons cosC' au moyen de la formule P.

. cosC"—cosC(cOs A'sinC sinC" + cosC cosC")

SmA COtA --sin C sinC"-

cos C" — sin C cosC sin C" cos A' — cos°C cos C "

— sin C sin C"

cos C" sin°C— sinC cosC sin C" cos A'

““ sinC sinC"

= cotC"sinC —cosC cos A'ou cosC cos A' = cotC" sin C — sin A' cotA' j

et cosC'cos A" = cotC sinC'—sin A'cotA \....(R)

cosC" cos A = cotC'sinC"— sin A cotA' \

C’est le troisième théorème général des triangles sphériques.

La deuxième et la troisième des formules se déduisent de la première,en ajoutant un trait de plus à chaque lettre, et supprimant trois traits dèsqu’Ns s’y trouvent, parce qu’il n’y a que trois angles C", C, C', et troiscôtés A', A', A.

22. De ces trois formules P, Q, R on déduit le quatrième théorèmegénéral.

cotA"

cotC" sinC — cosC cos A'

sin A'

Multipliez par sin A'

g cos C" sin C sin A"

cos A

/cos A' sin A"\ ~

\ sinA 7 ) cosC>

sin A' sin C"

Mettez pour sinC S ^ A sa valeur sin A formule (Q), pour cosC sa va-

*■ sm Li

leur formule (P) et pour sa valeur et vous aurez

cos A'=

cos.C" sin A

sin

cos A' sin C"

sin A' sin C'

cosC" sin A sin A'

(cosA sinC'sin C"-j- cos C' cos C")

sin “A'

eosAcosA' sin“C"—cosA'sinC* cosC"cotC'.