CHAPITRE X. 145

PZA, PA étant de 90% continuez PZ en m, ensorte que Pz/îr^go’; menezniA le triangle est isoscèle, les angles P/»A , PAra sont droits, //îA =//zPA(7) /«ZA= 160 — PZA; PAZ = 90 —• Z A ni; PA est commun aux deuxtriangles, ainsi que ZA ; enfin Lm — ÿO — PZ.

Ainsi, quand on connaîtra toutes les parties du triangle niLA, on con-naîtra toutes celles du triangle PZA.

38. Les triangles rectilignes ne peuvent avoir qu’un angle droit: il n’enest pas de même des triangles sphériques.

3g. Supposons A'= A*= 90° dans la formule (R), nous aurons

o = cot G* sin C; ainsi cotC* = o etC'^go 0 .

Ainsi, dans un triangle sphérique, lorsque les deux angles a la base sontde go°, l’un des côtés est de go°, et il aboutit au pôle de la base ; car il estde 90°, et fait sur la base un angle droit (7).

U autre côté } perpendiculaire à la base est encore de go 5 par la régiedes quatre sinus { formule Q) , et il se termine de même au pôle de la base.

4o. Ainsi quand deux arcs de cercle sont perpendiculaires a un troi-sième , ils se réunissent au pôle de ce troisième , et y forment un angle dontla mesure est le troisième côté (7).

4 1 - Donc si ce troisième côté est lui-même de go°, l’angle au pôle serade go°, les trois angles seront droits de même que les côtés.

Le triangle est trirectangle et trirectilatere , chacun de ses sommets est lepôle du côté opposé.

42. Supposons maintenant deux côtés de 90° chacun, ouC^C^go*.Dans ce cas on a par la formule P

cas C = cos C' = o = cos A sin C" = cos A' sin G 7 ;

donc si deux côtés d’un triangle sont de 90°, les deux angles opposés sontdroits. Si l’on n’avait pas cos A = o = cos A', il faudrait que l’on eûtsin C"=o, c’est-à-dire C"=o, ou C" = 180 0 . Dans le premier cas, iln’y aurait plus de triangle ; dans le second, la formule P donnerait cos A"—cos G", c’est-à-dire A" = 180°. Le triangle se réduirait à une figure dedeux côtés et de deux angles qu’on appelle fuseau. Les deux côtés sontde 180° chacun; les deux angles sont égaux et indéterminés.

43. Supposons que G"=: G'c=:C ==90°, nous aurons cos A*=o, A'=90%

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