CHAPITRE X. 147

pareillement : ainsi dans tout triangle sphérique un côté quelconque estplus grand que la différence des deux autres.

46. Supposons A"= o dans la formule de l’article précèdent, nousaurons cos (G — C ) = cos C ff ;

ainsi la limite de C' est donnée par l’équation CT=:C— C'.

En effet, quand l’angle est o, deux côtés sont couchés sur le troisième,et 1 un des côtés est la difï'é rence des deux autres.

Supposons A" = 180°, ce qui est l’autre extrémité , alors f A" = 9°*

cos C’=—sinC sinC'+cosCcos C'=cos (C+C'), C"=C-{-C'.

Ainsi les valeurs de C" sont toujours entre les deux limites C — C' et

C + C'.

47- Si C et C' surpassaient 180% on n’aurait pas seulement un triangle,mais d’abord un fuseau, puis un triangle dont les côtés seraient (C—180 0 )et (C'— 180 0 ), et dont l’angle serait A", compris entre les côtés C et C',ou l’angle du fuseau.

48. Dans un fuseau les deux angles sont égaux (4 2 )> et ils ont pourmesure l’arc de grand cercle qui divise les deux demi-cercles par le milieu.Les sommets du fuseau sont les pôles de cet arc.

49- Nous avons suppose' deux angles ou deux côtés égaux à 90% sup-posons maintenant que l’angle et le côté adjacent soient tous deux de 90°.

La formule cos C ff = cos A* sin C sin c'-q-cos C cos C',

en supposant A' T = C=go, deviendra cos C" = o , donc C'—go*;donc si un arc de grand cercle est de 90% et qu'il soit perpendiculaire à unautre arc de grand cercle , il s'ensuivra d'abord qu'il aboutira au pôle decet arc y et on en conclura de plus que tout arc mené de ce pôle à l'arc decercle , sera lui-même de go°; il formera donc, avec les deux premiers,un triangle isoscèle; il sera perpendiculaire sur le premier arc, d’où ilsuit que tout arc mené du pôle d'un grand cercle est perpendiculaire à cegrand cercle , et qu'il est de go°.

5o. Réciproquement, tout are mené perpendiculairement sur un grandcercle, passe nécessairement par le pôle de ce grand cercle.

fous les arcs perpendiculaires à un cercle quelconque, le sont pareille-ment sui tous ses parallèles, et un arc perpendiculaire à un petit cerclepasse